08.选填题之平面向量-2024年高考数学二轮复习讲义题型归纳+专项训练（新高考专用）

☆注：请用Microsoft Word2016以上版本打开文件进行编辑，用WPS等其他软件可能会出现乱码等现象. 高中数学二轮复习讲义——选填题部分 第8讲 平面向量 平面向量的基本定理及坐标表示是高考中的一个热点内容，尤其是用坐标表示的向量共线的条件是高考考查的重点内容，一般是通过向量的坐标表示，将几何问题转化为代数问题来解决，多以选择题或填空题的形式呈现，有时也作为解答题中的条件，应用向量的平行或垂直关系进行转换． 平面向量的数量积也一直是高考的一个热点，尤其是平面向量的数量积，主要考查平面向量的数量积的运算、向量的几何意义、模与夹角、两向量的垂直等问题．题型一般以选择题、填空题为主. 题型一、线性运算、平面向量基本定理 1．在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则（　　） A． B． C． D． 2．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，AB＝2AD＝2DC，E为BC边上一点，且，F为AE的中点，则（　　） A． B． C． D． 3．如图，△ABC中，∠ABC，AD平分∠BAC，过点B作AD的垂线，分别交AD，AC于E，F，若AF＝6，BC＝8，则（　　） A． B． C． D． 4．如图所示，是的中线.是上的一点，且，若，其中 ，则的值为（    ） A． B． C． D． 题型二、向量共线定理 考点1.三点共线定理 1．在△ABC中，已知D是AB边上一点，若2，，则λ＝（　　） A． B． C． D． 2．如图，在△ABC中，，P是BN上的一点，若，则实数m的值为（　　） A． B． C． D． 3．在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F．若，，则（　　） A． B． C． D． 4．如图，在平行四边形中，，分别为边，的中点，连接，，交于点，若（，），则 ．    考点2.等和线 1．在△ABC中，点P满足，过点P的直线与AB，AC所在的直线分别交于点M，N，若，（λ＞0，μ＞0），则λ+μ的最小值为（　　） A． B． C． D． 2．给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为120°．如图所示，点C在以O为圆心，以1半径的圆弧AB上变动．若xy，其中x，y∈R，则x+y的最大值是　 　． 3．在矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上．若λμ，则λ+μ的最大值为（　　） A．3 B．2 C． D．2 4．如图，在直角梯形ABCD中，，，，，动点P在边BC上，且满足（m，n均为正数），则的最小值为（    ）    A．1 B． C． D． 题型三、数量积 考点1.利用数量积求角 1．已知向量 ，满足， ，，则（ ） A． B． C． D． 2．下列说法中错误的为（    ） A．已知，且与夹角为锐角，则λ的取值范围是 B．已知，不能作为平面内所有向量的一组基底 C．若与平行，则在方向上的投影数量为 D．若非零，满足，则与的夹角是60° 考点2.平方处理绝对值问题 1．已知平面向量，的夹角为，且则　 　 2．已知，点C在线段AB上，且的最小值为1，则（t∈R）的最小值为（　　） A． B． C．2 D． 3．已知平面向量、、满足||＝2，||＝1，，，则||的最大值为　 　． 考点3.几何意义——投影 1．如图，在平行四边形ABCD中，AP⊥BD，垂足为P，且AP＝3，则　 　． 2．已知两个不相等的非零向量，满足，且与的夹角为45°，则的取值范围是（　　） A． B． C．（0，2] D． 3．如图，A是半径为5的圆O上的一个定点，单位向量在A点处与圆O相切，点P是圆O上的一个动点，且点P与点A不重合，则•的取值范围是　 　． 考点4.转换基底 1．在平行四边形ABCD中，AD＝1，，∠BAD＝60°，E为CD的中点，则（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2 2．（2013•山东）已知向量与的夹角为120°，且||＝3，||＝2．若λ，且⊥，则实数λ的值为　 　． 3．如图，P为△AOB所在平面内一点，向量，，且点P在线段AB的垂直平分线上，向量．若||＝3，||＝2，则的值为　 　． 考点5.建系解决数量积问题 1．在△ABC中BC＝6，BC边上的高AD＝2，点D在线段BC上，则的取值范围是（　　） A．[﹣5，4） B．[﹣5，4] C．[﹣4，5] D．[﹣4，5） 2．在直角三角形ABC中，∠A＝90°，AB＝3，AC＝4，P在△ABC斜边BC的中线AD上，则的最大值为（　　） A． B． C． D． 3．已知单位向量的夹角为60°，若向量满足，则的最大值为（　　） A． B． C． D． 题型四、极化恒等式 1．如图，在中，是的中点，