第二章 二次函数 单元强化训练-2023-2024学年北师大版九年级数学下册

第二章 二次函数 单元强化训练 2023-2024学年北师大版九年级数学下册 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列关于的函数一定为二次函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 抛物线与轴交点的横坐标分别为（ ） A. ， B. 3，4 C. ，4 D. 3， 3. 若是二次函数，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 关于二次函数，下列说法正确是（ ） A. 图象的对称轴在y轴左侧 B. 图象的顶点在x轴下方 C. 当时，随的增大而增大 D. 有最小值是1 5. 点，，均在二次函数图象上，则，，的大小关系是（ ） A B. C. D. 6. 抛物线的部分图象如图所示，下列说法正确的是（　　　） A. B. C. D. 7. 将二次函数y＝x2﹣2x+1的图象向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到的抛物线的表达式为（　　） A. y＝x2﹣2x+3 B. y＝x2﹣2x+4 C. y＝x2+2x+3 D. y＝x2+2x+4 8. 关于x的一元二次方程x2+4x+4m＝0有两个相等的实数根，则二次函数y＝x2+4x+4m的图象与x轴的交点情况为（　　） A. 没有交点 B. 有一个交点 C. 有两个交点 D. 不能确定 9．如图，在中，，，．动点从点开始沿边向点以1cm/s的速度移动，动点从点开始沿边向点以2cm/s的速度移动．若，两点分别从，两点同时出发，在运动过程中，的最大面积是（　　） A． B． C． D． 10. 二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，下列结论：①abc＜0；②9a+3b+c＜0；③a＞；④若方程ax2+bx+c＝0两个根x1和x2，则3＜|x1﹣x2|＜4，其中正确的结论有（　　） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 已知点（3，a）在抛物线y＝﹣2上，则a＝_____． 12. 若抛物线y＝（x﹣2）2+（m+1）的顶点在第一象限，则m的取值范围为____． 13. 将抛物线向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线的一般式为_______． 14. 已知二次函数y＝x2+x+a的图象与x轴交于A(x1，0)，B(x2，0)两点，且＝3，则a的值为_____． 15. 有五张正面分别标有数字的卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为，则使关于以为自变量的二次函数的图象不经过点的概率是____． 16. 如图1，点E是等边△ABC的边BC上一点（不与点B，C重合），连接AE，以AE为边向右作等边△AEF，连接CF．若△ECF的面积（S）与BE的长（x）之间的函数关系如图2所示（P为图象顶点），则等边△ABC的边长AB＝_____． 三、解答题（满分72分） 17．在平面直角坐标系中，已知抛物线． (1)求它的顶点P坐标； (2)求它与x轴的交点A、B（点A在左侧）坐标． (3)求的面积． 18. 如图，抛物线y＝ax2﹣6x+c与x轴交于A(1，0)，B两点，与y轴交于C(0，4)． （1）求抛物线的解析式； （2）作CDx轴交抛物线于D，连接AC，AD，求ACD的面积． 19. 某旅馆有客房120间，经市场调查发现，客房每天的出租数量（间）与每间房的日租金（元）的关系如图所示，为保证旅馆的收益，每天出租的房间数不少于90间． （1）结合图象，求出客房每天的出租的房间数（间）与每间房的日租金（元）之间的函数关系式和自变量的取值范围； （2）设客房的日租金总收入为（元），不考虑其它因素，旅馆将每间客房的日租金定为多少元时，客房的日租金总收入最高？最高总收入为多少？ 20.如图，是学校灌溉草坪用到的喷水设备，喷水口C离地面垂直高度为1.5米，喷出的水流都可以抽象为平面直角坐标系中的一条抛物线．    (1)灌溉设备喷出水流的最远射程可以到达草坪的最外侧边沿点B，此时，喷水口C喷出的水流垂直高度与水平距离的几组数据如下表． 水平距离x/米 0 0.6 1 2 3 4 竖直高度y/米 1.5 1.71875 1.875 2 1.875 1.5 结合数据，求此抛物线的表达式，并求出水流最大射程的长度． (2)为了全面灌溉，喷水口C可以喷出不同射程的水流，喷水口C喷出的另外一条水流形成的抛物线满足表达式，此水流最大射程米，求此水流距离地面的最大高度． 21. 如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，顶点为，连接，，与抛物线的对称轴交于点． （1）求抛物线的表达式； （2）点是第一象限内抛物线上的动点，