精品解析：上海师范大学附属宝山罗店中学2023-2024学年高二上学期期末诊断调研数学试卷

2023学年第一学期高二年级期末诊断调研 数学试卷 一、填空题（每题3分） 1. 直线经过点和，则此直线的斜率为__________． 2. 双曲线的右焦点坐标是________． 3. 用数学归纳法推断时，正整数n的第一个取值应为__________． 4. 若、都是平面的法向量，则和的关系是______． 5. 设等差数列的前项和为，若，则=___________. 6. 已知球的表面积为，则该球的体积为__________． 7. 已知数列是等比数列，且，，则__________． 8. 若直线截圆所得弦长为8，则__________． 9. 已知正四棱锥的体积为12，底面对角线的长为2，则侧面与底面所成的二面角为________． 10. 已知是椭圆的右焦点，是椭圆上一动点，，则周长的最大值为__________. 11. 已知数列为无穷等比数列，若，则的取值范围为________． 12. 体积为的正四面体内有一个球，球与该正四面体的各面均有且只有一个公共点，，是球的表面上的两动点，点在该正四面体的表面上运动，当最大时，的最大值是______. 二、选择题（每题3分） 13. 已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“⊥”是“⊥”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 14. 已知圆，，则两圆的位置关系（ ） A 外离 B. 外切 C. 相交 D. 内切 15. 设是空间中给定的2023个不同的点，则使得成立的点的个数为（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2023个 D. 4046个 16. 已知数列为无穷数列．若存在正整数，使得对任意正整数，均有，则称数列为“阶弱减数列”．有以下两个命题：①数列为无穷数列且（为正整数），则数列是“阶弱减数列”的充要条件是；②数列为无穷数列且（为正整数），若存在，使得数列是“阶弱减数列”，则．那么（ ） A. ①是真命题，②是假命题 B. ①是假命题，②是真命题 C. ①､②都是真命题 D. ①､②都是假命题 三、解答题 17. 如图，四棱锥的底面为菱形，平面ABCD，，E为棱BC的中点． （1）求证：平面PAD； （2）若，求点D到平面PBC的距离． 18. 已知数列前n项和为，，其中． （1）求的通项公式； （2）求数列的前n项和． 19. 椭圆中心在原点，焦点在轴上， 、分别为上、下焦点，椭圆的离心率为， 为椭圆上一点且． （1）若的面积为，求椭圆的标准方程； （2）若的延长线与椭圆另一交点为，以为直径的圆过点， 为椭圆上动点，求的范围． 20. 从一张半径为3的圆形铁皮中裁剪出一块扇形铁皮（如图1阴影部分），并卷成一个深度为米的圆锥筒（如图2）．若所裁剪的扇形铁皮的圆心角为． （1）求圆锥筒的容积； （2）在（1）中的圆锥内有一个底面圆半径为的内接圆柱（如图3），求内接圆柱侧面积的最大值以及取最大值时的取值． 21. 已知，曲线、的方程分别为和，与在第一象限内相交于点． （1）若，求的值； （2）若，定点坐标为，动点在直线上，动点在曲线上，求的最小值； （3）已知点、在曲线上，点、关于直线的对称点分别为、，设的最大值为，的最大值为，若，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023学年第一学期高二年级期末诊断调研 数学试卷 一、填空题（每题3分） 1. 直线经过点和，则此直线的斜率为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据两点求斜率公式求过、两点的直线的斜率即可. 【详解】因为，已知，，所以过、两点的直线的斜率 为. 故答案为： 2. 双曲线的右焦点坐标是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据双曲线的定义求解. 【详解】因为，所以， 且焦点在x轴上，所以右焦点为. 故答案为：. 3. 用数学归纳法推断时，正整数n的第一个取值应为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据数学归纳法的步骤，结合函数图像可得时，恒成立. 【详解】 根据数学归纳法的步骤，首先要验证当取第一个值时命题成立； 结合本题现将看成函数上的点，将看成上的点， 两函数图像有两个交点，即，解得或，根据两函数图像分析， 时，恒成立，所以正整数n的第一个取值应为. 故答案为: 4. 若、都是平面的法向量，则和的关系是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据平面的法向量的定义，可得答案. 【详解】由于平面的法向量都垂直于该平面， 故、都是平面的法向量，则和的关系是平行关系，即， 故答案为： 5. 设等差数列的前项和为，若，则=___________. 【答案】45 【解析】 【分析】根据等差数列的性质及前项和公式即可求解. 【详解