寒假作业12 探究与表达规律-【寒假分层作业】2024年七年级数学寒假培优练（人教版）

限时练习：30min 完成时间： 月 日 天气： 寒假作业12 探究与表达规律 一、图形规律探究的一般步骤： 1.写序号:记每组图形的序数为“1，2, 3，...，n"(如题图中的图分别标为图①，图②，图③，...； 2.数图形个数:在图形数量变化时，要记录每组图形个数(图①，图②,图③，...分别是由几个图形组成)； 3.寻找图形数量与序数n的关系： ①观察所给图形和上一个图(基础图)，找出增加的部分； ②将增加的图形个数用含序数的式子表示出来； ③归纳出含有序数n的关系式． 二、数字规律探究的一般步骤： 1.当所给的组数是整数时，先观察这组数字是自然数列、正数列、奇数列、偶数列还是正整数列经过平方、平方加1或减1等运算后的数列，然后再看这组数字的符号，判断数字符号的正负是交替出现还是只出现一种符号，最后把数字规律和符号规律结合起来从而得到结果； 2. 当数字是分数和整数结合时，先把这组数据的所有整数写成分数，然后分别推断出分子和分母的规律，最后得到该组第n项的规律； 3.当所给的代数式含有系数时，先观察其每一项的系数之间是否有自然数列、正整数列、奇数列、偶数列或交替存在一定的对称性，然后观察其指数是否存在相似的规律，最后将系数和指数的规律结合起来求得结果． 三、等式规律探究的一般步骤 1.标序数； 2.对比式子与序号，即分别比较等式中各部分与序数(1，2, 3, 4，...，n)之间的关系，把其隐含的规律用含序数的式子表示出来，通常方法是将式子进行拆分，观察式子中数字与序号是否存在倍数或者次方的关系； 3.根据找出的规律得出第n个等式，并进行检验． 1．用火柴棍搭建如图所示的小鱼图形，搭建第6个小鱼图形需要用到的火柴棍根数是（    ）    A．36 B．38 C．40 D．48 2．工人师傅要把一根质地均匀的圆柱形木料锯成若干段，按如图的方式锯开，每锯断一次所用的时间相同．若锯成6段需要10分钟，则锯成（，且为整数）段所需的时间为（    ）    A．分钟 B．分钟 C．分钟 D．分钟 3．一个纸环链，纸环按红黄绿蓝紫的顺序重复排列，截去其中的一部分，剩下部分如图所示，则被截去部分纸环的个数可能是（  ） A． B． C． D． 4．已知整数，，，，满足下列条件：，，，，依此类推，则的值为（      ） A． B． C． D． 5．一组按规律排列的单项式：，，，，…，其中第10个式子是（　　） A． B． C． D． 6．如图，是按照一定规律画出的“树形图”，经观察可以发现：图①中有1个“树枝”，图②中有3个“树枝”，图③中有7个“树枝”……照此规律，图⑦中有（    ）个“树枝”．    A．63个 B．87个 C．91个 D．127个 7．将一张长方形的纸按如图对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，第一次对折后可得到1条折痕（图中虚线），第二次对折后可得到3条折痕，第三次对折后得到7条折痕，那么第7次对折后得到的折痕比第5次对折后得到的折痕多 条．    8．观察下列图形：根据图形的变化规律，第个图形共有 个点．      9．你玩过“数字黑洞”的游戏吗？下面我们就来玩一种数字游戏，它可以产生“黑洞数”，操作步骤如下：第一步，任意写出一个自然数(以下称为原数)；第二步，再写出一个新的三位数，它的百位数字是原数中偶数数字的个数，十位数字是原数中奇数数字的个数，个位数字是原数的位数；以下每一步，都对上一步得到的数按照第二步的规则继续操作，直至这个数不再变化为止．不管你开始写的是一个什么数，几步之后变成的自然数总是相同的，最后这个总相同的数就称为“黑洞数”．请你以20221019为例进行尝试：这个数字游戏的“黑洞数”是 ．(零作为偶数) 10．如图是某月的月历．    (1)十字框中的五个数的和与中间数有什么关系？ (2)若将十字框上、下、左、右平移，可框住另外五个数，设中间数为a，这五个数还有这种规律吗？若有请证明，若没有请说明理由． 11．等边在数轴上的位置如图所示，点A、C对应的数分别为0和﹣1，若△ABC绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1；则翻转100次后，点B所对应的数是（     ） A．99 B．100 C．101 D．103 12．观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数2022应标在（    ）    A．第506个正方形的左下角 B．第506个正方形的右上角 C．第505个正方形的右上角 D．第505个正方形的左下角 13．察图中每一个圆中各点处所标数字的规律，2021应标在（