7.5多边形的内角和与外角和（3）学案2023-2024学年苏科版七年级数学上册

2024年春七年级数学教学案(11) 主备人：张二平 班级 学生姓名： 课题：7.5多边形的内角和与外角和（3） 教学目标： 　　1、了解多边形的外角的概念，并能在图形中加以识别. 　　2、探索并了解多边形的外角和等于360°，并能利用此公式进行有关计算和说明. 重点：多边形外角和公式推导 难点：多边形外角和公式应用 教学过程： 一、自学检查题：认真阅读教材P32-33，完成下列各题： 活动一：感知多边形外角 多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角，叫做多边形的外角． 如图∠CBF是五边形ABCDE的∠ABC的一个外角。 注意：①“外角”是多边形的外角，不是它相邻内角的外角； 在说法上称之为某个角是某个多边形的外角，而不是多边形某个角的外角； ②多边形每个顶点处有两个外角，这两个外角是互为对顶角． 活动二：探索多边形外角和 假如你家附近有一个如图所示的五边形广场，你每晚沿这个五边形广场周围的道路散步． 1． 如果你从点S处出发，沿广场周围的道路散步一周，仍回到点S处， 当你从一条道路转到另外一条道路时，身体转过的角是哪些？你能在图中画出来吗？ 2． 度量这些角的度数，计算角度和，你有何发现？假如广场的形状是六边形，结果如何？ 3、 如图1，，且 所以 ；如图2，同理可知： 。 小结：任意多边形的外角和等于360°. 假设多边形的边数为n,n边形有n个内角，n个外角，n边形内角和与外角和的和n个平角， 即1800×n,n边形内角和为（n-2）×180°. 所以n边形内角和为1800×n-（n-2）×180°=180°. 活动三：探索多边形外角和应用 例1、如图，S是六边形草地ABCDEF的边AB上一点，小明从点S出发， 沿着它的边步行1周，仍回到点S处，小明转过的角度是 ， 若六边形草地ABCDEF的每边长为5米，小明走了 米。 例2、（1）一个多边形的每一个外角都等于30°，它的边数是 ； （2）一个多边形的每一个内角都等于1440°，它的边数是 ； （3）在一个多边形中，小于108°的内角最多有 个。 例3、一个多边形的内角和等于外角和的，求这个多边形的边数. 二、独立训练 1、一个多边形的每一个外角都等于60°，则它 边形，内角和为 度. 2、一个多边形的每一个外角等于72°，则这个多边形的边数为 ， 它的每个内角都等于 ，其内角和为 。 3、某三角形三个外角的度数之为7：6：5，则这个三角形的最大内角度数为 。 4、已知三角形的一个外角小于它相邻的角，则这个三角形是 （　　） A、直角三角形　　　B、锐角三角形 C、钝角三角形　　D、以上情况都有可能 5、如图所示，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G的度数为 . 三、交流合作 一个多边形除一个内角外，其余各内角的和为2220°，求这个内角的度数以及这个多边形的边数. 四、拓展延伸 1、一个多边形它的内角都相等，且一个内角等于一个外角的，求多边形每个内角的度数和它的边数. 2、一个多边形的所有内角与它的一个外角的和等于2000°，求这个外角的度数. 五、总结反思 1、多边形外角和 　任意多边形的外角和等于360°. 剖析：①多边形的外角和与边数无关是一个固定值360° ②这里的“外角和”指每一个顶点处取一个外角相加的和. ③若知道每一个外角都相等，则利用“外角和”的不变性求边数有时比较简捷. 2、探索多边形的外角和为360°，从三角形、四边形、五边形推广到多边形，反映了由特殊到一般的思维规律， 利用实验、猜想、论证的手段是探索规律的重要方法. 六、随堂检测： 1、一个多边形从一个顶点出发的对角线有9条，这个多边形的内角和是 度。 2、一个三角形的3个外角的度数之比是7：6：5，则这个三角形的最大内角为＿＿＿。 3、多边形的内角和与它的一个外角之和是2005°，则这个外角为 。 4、多边形的边数每增加一边，其内角和 ，外角和 。 5、如果n边形有一个外角60°，其余外角都是75°，那么n＝＿＿＿＿＿。 6、（1）内角和与外角和的总和为2340°，这个多边形的边数为 . （2）内角和外角和的度数之比是9：2， 这个多边形的边数为 . （3）一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，这个多边形的边数为