天津市河北区2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试卷

//0//10 河北区2023一2024学年度第一学期期末高二年级质量检测 数学 //0 得分 评卷人 一、j 选择趣：本大题共10个小题，每小题4分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 愿号 3 6 8 10 1 2 4 7//o 答案 解 1.直线√5x-3y-2m=0(meR)的领篇角为 A.120 B. 60 D.150 器 C. 30 2. 若椭圆三+上=1上一点M到椭医的一个焦点的距离为5，则点M到椭圆的另一个焦点 36 9 的距离为 相 A. 6 B.7 C. 8 D.9 3.双曲线2x2-y2=8的实轴长为 A.4 B.2 C. 2W2 D.4W2 高二数学第1页（共8页） 4.抛物线y=4x2的准线方程为 A.y=-1 B.x=-1 C.x=-1 16 D.y=-1 16 5.已知数列{an}为等比数列，若a4=2,44=32,则a%= A,±8 B.8 C.16 D.±16 6.已知数列{a}为等差数列，Sn是其前n项和，4，=3，a2=39,则S,= A.160 B.253 C.180 D.190 7.以下命题正确的是 A.直线1的方向向量为a=(1,-1,2),直线m的方向向量为b=(L,2,),则1⊥m B.直线1的方向向量为a=(0,1,一)，平面a的法向盘为m=(1,-l1,-),则1⊥a C.两个不同平面a,B的法向量分别为=(2，-1,0)，%2=(4,2,0)，则a∥B D.平面a经过三点A1,0,-),B(0,1,0)，C(-12,0),向量b=1,wt)是平面 &的一个法向量，则t=1 高二数学第2页（共8页） 8。数列a,}满足a=l-n∈N,且4=2，则aa4的值为 a A.2 B.I 1 C. D.-1 2 9。下列通项公式中，对应数列为递增数列的是 A. 8=4 B.a=1-n n+3,n≤2， C.d= 2-1,n>2 D.an=2n2-5m+1 10.法国数学家加斯帕蒙日被称为“画法几何创始人”、“微分几何之父”，他发现与椭圆 相切的两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以该椭圆中心为圆心的圆，这个圆称为该椭圆 的蒙日圆，若椭园名+片=>6>0)的蒙日圆为x+广=36，则椭圈的离心率为 A B. 3 2 ·D. 2 高二数学第3页（共8页) 得分 评卷人 二、 填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分. 答案填在题中横线上。 \O 11.已知抛物线的顶点是坐标原点，焦点是(0,2)，则它的标准方程为 \O 12.已知a=5+2W6,c=5-2N6,若a,b,c三个数成等差数列，则b= 若a,b,c三个数成等比数列，则b=」 /. 13.圆x2+y2-4x=0在点PL,√3)处的切线方程为 14.已知数列{an}的前n项和为S.,且满足S,=2a,-l(neN),则数列{an}通项公式 a.= 0 $ 15.已知双曲线￡-y 京尔=1（如>0b>0)与抛物线y=4红有一个公共的焦点F,且两曲线 的一个交点为P.若PF-多，影点P的坐标为 双曲线的渐近线方程为 高二数学第4页（共8页） //0///Q/1/Q///0 三、解答题：本大题共4个小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 得分 评卷人 16.(本小题满分8分) 已知圆C:x2-2x+y2+4y-10=0. 聚 (1)求圆C的标准方程，并写出圆C的圆心坐标和半径： (Ⅱ)若直线x+3y+m=0与圆C交于A,B两点，且1AB仁25，求实数m的值 發 茶 高二数学第5页（共8页） 得分 评卷人 17.(本小题满分10分) 正四棱柱ABCD-4B,CD中，AB=4,A4=8,E为CC,中点，O,为下底面正方 形的中心。 (I)求异面直线AB与EO,所成角的余弦值： (Ⅱ)求直线AO,与平面ABE所成角的大小： (IⅢ)求点O到平面ABE的距离. B 高二数学第6页（共8页） 得分 评卷人 18. (本小题满分10分) 已知数列{a}是公比大于0的等比数列，数列他}是等差数列，且马=么=2， 2a2+a=a4,b=4+a2+a3. (I)求数列{a},他}的通项公式： (Ⅱ)设cn=an+b,求数列{c,}的前n项和S,: (Ⅲ)设d。=ab,求数列{dn}的前n项和T. 高二数学第7页（共8页） 得分 评卷人 19. (本小题满分12分) 已知椭圆C: 三+苔-1>b>0的右焦点为F00,短箱长为2.过点P且不平行 于坐标轴的直线！与椭圆C交于A,B两点，线段AB的中点为M (I)求椭圆C的方程： (Ⅱ)证明：直线OM的斜率与直线1的斜率的乘积为定值： 李(H)延长线段OM与椭圆C交于点P,若四边形OAPB为平行四边形，求此时直线 1的斜率及四边形OAPB的面积 高二数学第8页（共8