精品解析：河南省南阳市唐河县第一高级中学2023-2024学年高一上学期1月期末考试数学试题

2023-2024学年高一上学期1月期末考试 数学 一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 使“”成立的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 3. 已知定义在上的函数的图象是连续不断的，且有如下对应值表： 0 1 2 3 31 0.1 -0.9 -3 那么函数一定存在零点的区间是（ ） A. B. C. D. 4. 函数在上的图象大致为（ ） A. B. C. D. 5. 已知关于x的一元二次方程mx2－(m＋2)x＋＝0有两个不相等的实数根x1，x2.若＝4m，则m的值是（ ） A. 2 B. －1 C. 2或－1 D. 不存在 6. 某食品加工厂2021年获利20万元，经调整食品结构，开发新产品，计划从2022年开始每年比上一年获利增加20%，问从哪一年开始这家加工厂年获利超过60万元（，）（ ） A. 2026年 B. 2027年 C. 2028年 D. 2029年 7. 设，则大小关系为（ ） A. B. C. D. 8. 定义在上的函数满足：对，且，都有成立，且，则不等式的解集为（ ） A B. C. D. 二、多选题（共4小题，每题5分，共20分.在每题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.） 9. 已知，且，则下列说法错误的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数，则（ ） A. 函数的值域为 B. 点是函数的一个对称中心 C. 函数在区间上是减函数 D. 若函数在区间上是减函数，则的最大值为 11. 已知正数x，y，z满足，则下列说法中正确的是（ ） A B. C. D. 12. 数学上，高斯符号（）是指对取整符号和取小符号的统称，用于数论等领域.定义在数学特别是数论领域中，有时需要略去一个实数的小数部分只研究它的整数部分，或需要略去整数部分研究小数部分，因而引入高斯符号.设，用表示不超过的最大整数.比如：，，，，，已知函数，则下列说法不正确的是（ ） A. 的值域为 B. 在为减函数 C. 方程无实根 D. 方程仅有一个实根 三、填空题（共4小题，每题5分，共20分.） 13. 已知角的终边上一点，且，则____. 14. 已知扇形的半径为3，圆心角的弧度数是2，则扇形的面积与周长的比值为______. 15. 函数的定义域为，则实数m的取值范围是______． 16. 已知函数，若关于x的方程有4个不相等的实数根、、、，则的取值范围是______. 四、解答题（共6小题，共70分） 17. 已知函数的最小正周期为. （1）求的值； （2）求函数单调递增区间； （3）求在区间上的最值. 18. 已知集合，. （1）若，求； （2）若，求实数的取值范围. 19. 已知函数，是定义在 上的奇函数. （1）求实数的值； （2）判断函数在上的单调性； （3）若且，求实数 取值范围. 20. 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用，现有一个筒车按逆时针方向匀速转动．每分钟转动5圈，如图，将该筒车抽象为圆O，筒车上的盛水桶抽象为圆O上的点P，已知圆O的半径为，圆心O距离水面，且当圆O上点P从水中浮现时（图中点）开始计算时间． （1）根据如图所示的直角坐标系，将点P到水面的距离h（单位：m，在水面下，h为负数）表示为时间t（单位：s）的函数，并求时，点P到水面的距离； （2）在点P从开始转动的一圈内，点P到水面的距离不低于的时间有多长？ 21. 2023年8月8日，为期12天的第31届世界大学生夏季运动会在成都圆满落幕.“天府之国”以一场青春盛宴，为来自世界113个国家和地区的6500名运动员留下了永恒的记忆.在这期间，成都大熊猫繁育研究基地成为各参赛代表团的热门参观地，大熊猫玩偶成为了颇受欢迎的纪念品.某大熊猫玩偶生产公司设计了某款新产品，为生产该产品需要引进新型设备.已知购买该新型设备需要5万元，之后每生产万件产品，还需另外投入原料费及其他费用万元，且，已知每件产品的售价为20元且生产的该产品可以全部卖出. （1）写出利润（万元）关于产量（万件）的函数解析式. （2）该产品产量为多少万件时，公司所获的利润最大？其最大利润为多少万元？ 22. 已知三个函数，，． （1）若函数的定义域为R，求实数a的取值范围； （2）当时，若函数的图像上存在A、B两个不同的点分别与图像上的、两点关于y轴对称，求实数b的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京