探索幻方的奥秘（课件）-2023-2024学年四年级下册数学北师大版

探索与发现 3×3数独 你发现了什么？ 4×4或四宫数独 1、数字填写规律 所填数字可重复，但每行每列每宫不重复。 2、数字和的规律 每行每列数字和一样，但对角线不一样。 1 探索与发现 三阶幻方 你发现了什么？ 1、数字填写规律 所填数字不可重复。 2、数字和的规律 每行每列及每条对角线数字和均一样。 四阶幻方 2 神奇的幻方 Magic Square 目 录 幻方的起源 认识幻方 解幻方 构造幻方 CONTENTS 01 幻方的起源 5 幻方的起源 幻方也称纵横图、魔方、魔阵，它是科学的结晶与吉祥的象征，发源于我国古代的洛书—九宫图。 洛书被世界公认为组合数学的鼻祖，它是中华民族对人类的伟大贡献之一。同时，洛书以其高度抽象的内涵，对我国古代政治伦理、数学、天文气象、哲学、医学、宗教等等都产生了重要影响。 6 幻方的起源 十三世纪，我国南宋数学家杨辉在世界上首先开展了对幻方的系统研究，欧洲十四世纪也开始了这方面的工作。著名数学家费尔玛、欧拉都进行过幻方研究，如今，幻方仍然是组合数学的研究课题之一，经过一代代数学家与数学爱好者的共同努力，幻方与它的变体所蕴含的各种神奇的科学性质正逐步得到揭示。目前，它已在组合分析、实验设计、图论、数论、群、对策论、纺织、工艺美术、程序设计、人工智能等领域得到广泛应用。 7 幻方小剧场 《宇宙飞船上的礼物》 1977年，美国发射了旅行者1号和2号宇宙飞船，试图与“外星人”建立联系。如何使地球外的智慧生命理解地球人的意思，这是个很困难的事情，世界各国的人们纷纷献计献策，美国宇航局采纳了其中一些。最后飞船上携带有两件与数学有关的东西，一个是勾股数，另一个是一个四阶幻方。 航空航天，科学探索的价值影响 8 幻方小剧场 杜勒《忧郁》，德国画家，1514年创作 在杜勒这幅画中的梅伦可利亚是一个有两只翅膀的恬静的少女，支颐而坐，面部表情好似沉思又如忧愁。其周围列置的东西都是有象征意义的，如多面几何体和圆规象征几何学，锯、刨、锤等工具代表木匠。计量工具的天平和计时工具沙漏等代表科学。在神话传说中，几何学、木匠、科学都属于大地之神来统管的，而这个内藏智慧外露深沉的人则是思想家、文艺家的化身。对绘画细节一丝不苟地精确表现是杜勒作品的风格特点，在这幅画中尤其发挥得淋漓尽致，所以曾被后人誉为有铜版画以来最为优美的画作。 而许多人还忽略了这幅铜板画中一个非常著名的地方，那就是杜勒的魔方阵—四阶幻方。 美学及艺术方面的价值影响 9 幻方小剧场 《射雕英雄传》第29和31回 郭黄二人被裘千仞追到黑龙潭，郭靖带着受伤的黄蓉四处求高人疗伤，遇见瑛姑求救，瑛姑出题考察二人。（瑛姑）双手捧头，苦苦思索，过了一会，忽然抬起头来，脸有喜色，道：“你的算法自然精我百倍，可是我问你：将一至九这九个数字排成三列，不论纵横斜角，每三字相加都是十五，如何排法？”黄蓉心想：“我爹爹经营桃花岛，五行生克之变，何等精奥？这九宫之法是桃花岛阵图的根基，岂有不知之理？”当下低声诵道：“九宫之义，法以灵龟，二四为肩，六八为足，左七右三，戴九履一，五居中央。”边说边画，在沙上画了一个九宫之图。那女子面如死灰。 对智慧启迪的影响 10 02 认识幻方 11 认识幻方 幻方（Magic Square）是一种将数字安排在正方形格子中，使每行、列和对角线上的数字和都 的方阵。 使每行、每列及每条对角线上的数之和均相等，这个和叫做 。 三行三列的幻方叫做三阶幻方，n 行 n 列的叫做 n 阶幻方。 例子：三阶幻方，幻和为15。 注意：无特殊说明，幻方中所填数字不能重复。 相等 幻和 12 幻方分类 1、完全幻方 完全幻方指一个幻方行、列、主对角线及泛对角线各数之和均相等。 2、乘幻方 乘幻方指一个幻方行列、对角线各数乘积相等。 泛对角线：以四阶幻方为例子，比如将前两行移动（或折断后）到后两行的下方所形成的新的两条对角线。完全幻方最低即四阶 13 幻方分类 3、高次幻方 n阶幻方是由n的2次方个自然数组成的一个n阶方阵，其各行、各列及两条对角线所含的n个数的和相等。 高次幻方是指，当组成幻方的各数，满足每行每列,两条对角线上各数的k次幂和相等，称此幻方为k次幻方。 最小的二次幻方是8阶平方幻方,法国：G. Pfeffermann1905年构造。图示为12阶三次幻方，德国：Walter Trump2002年构造 最小的四次幻方是243阶四次幻方,（中国四川：潘凤雏2004年构造） 最小的五次幻方是729阶五次幻方.（中国四川：李文2003年构造） 14 幻方分类 4、反幻方 在一个由若干个排列整齐的数组成的正方形中，其中任意一横行、一纵行及对角线的几个数之和不相等，具有这种性质的图表，称为“反幻方”。图示为完全反幻方。