1.1 同底数幂的乘法 同步训练 2023-2024学年北师大版七年级数学下册

1.1同底数幂的乘法 知识点梳理 同底数幂的乘法： 同底幂相乘，底数不变，指数相加，即：am·an=am+n ，（m，n为正整数） 注： ①底数一定要一样。如：（-a）与a，底数不同，需先化成相同底数，再进行计算； ②是乘法运算，切不可与加法运算混淆 拓展： ① am·an·ap =am+n+p，（m，n，p为正整数） ②(a+b)n(a+b)m = (a+b)m+n（m，n为正整数）. 基础巩固 1. （2023秋•宁江区期末）化简的结果是　　 A． B． C． D． 2. （2023秋•绿园区期末）计算的结果是　　 A． B． C． D． 3. （2023秋•凉州区校级期末）若，，则的值为　　 A．8 B．11 C．15 D．45 4. （2022秋•蔚县期末）若，则“　　 “内应填的整数是　　 A．3 B．4 C．6 D．8 5. （2022秋•开福区校级期末）已知，则的值是　　 A．6 B． C． D．8 能力提升 1. （2023•裕华区二模）在等式中，□内应该填入　　 A．2 B．3 C．4 D．5 2. （2023秋•华亭市校级期末）已知，，则的值为 　 　． 3. 若，则的值为　 　． 4. （2023•黔江区一模）阅读以下材料： 指数与对数之间有密切的联系，它们之间可以互化． 对数的定义：一般地，若且，那么叫做以为底的对数，记作，比如指数式可以转化为对数式，对数式，可以转化为指数式． 我们根据对数的定义可得到对数的一个性质： ，，，，理由如下： 设，，则，， ，由对数的定义得 又， ． 请解决以下问题： （1）将指数式转化为对数式 　 　； （2）求证：，，，； （3）拓展运用：计算　　． 5. （2022春•沛县校级月考）规定两数，之间的一种运算，记作：如果，那么．例如：因为，所以． （1）根据上述规定，填空： 　 　，　　，　　． （2）令，，，试说明下列等式成立的理由：，，， 拓展进阶 1. 我们知道，同底数幂的乘法法则为：（其中，，为正整数），类似地我们规定关于任意正整数，的一种新运算：，请根据这种新运算填空： （1）若（1），则（2）　　； （2）若（1），那么　　（用含和的代数式表示，其中为正整数） 2. 我们约定：★，例如3★． （1）试求2★5和3★17的值； （2）猜想：★与★的运算结果是否相等？说明理由． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.1同底数幂的乘法 知识点梳理 同底数幂的乘法： 同底幂相乘，底数不变，指数相加，即：am·an=am+n ，（m，n为正整数） 注： ①底数一定要一样。如：（-a）与a，底数不同，需先化成相同底数，再进行计算； ②是乘法运算，切不可与加法运算混淆 拓展： ① am·an·ap =am+n+p，（m，n，p为正整数） ②(a+b)n(a+b)m = (a+b)m+n（m，n为正整数）. 基础巩固 1. （2023秋•宁江区期末）化简的结果是　　 A． B． C． D． 【分析】根据互为相反数的偶次幂相等，可化成同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加，可得答案． 【解答】解：原式． 故选：． 【点评】本题考查了同底数幂的乘法，先化成同底数幂的乘法，再进行同底数幂的乘法运算． 2. （2023秋•绿园区期末）计算的结果是　　 A． B． C． D． 【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此计算即可． 【解答】解：． 故选：． 【点评】本题考查了同底数幂的乘法，熟记幂的运算法则是解答本题的关键． 3. （2023秋•凉州区校级期末）若，，则的值为　　 A．8 B．11 C．15 D．45 【分析】直接利用同底数幂的乘方运算法则将原式变形求出即可． 【解答】解：，， ； 故选：． 【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键． 4. （2022秋•蔚县期末）若，则“　　 “内应填的整数是　　 A．3 B．4 C．6 D．8 【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案． 【解答】解：， “　　 “内应填的整数是：8． 故选：． 【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 5. （2022秋•开福区校级期末）已知，则的值是　　 A．6 B． C． D．8 【分析】根据同底数幂的乘法求解即可． 【解答】解：， ， ， 故选：． 【点评】此题考查了同底数幂的乘法等知识，解题的关键是把化为． 能力提升 1. （2023•裕华区二模）在等式中，□内应该填入　　 A．2 B．3 C．4 D．5 【分析】依据题意，由同底数幂的乘法可得，，从而□，进而可以得解． 【解答】解：由题意，， □． □． 故选：． 【点评】本题主要考查了同底数幂