专题05 幂指对函数-【中职专用】中职高考数学二轮复习专项突破（河南专用）

专题五 幂、指、对函数 必记考点梳理 1．幂函数 （1）幂函数的定义 一般地，函数y＝xα 叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数． （2）几个常用的幂函数的图象与性质 定义 幂函数y＝xα(α∈R) 图象 α＞0 α＜0 性 质 (1)图象过点(0，0)和(1，1) 图象过点(1，1) (2)在第一象限内，函数值随x的增大而增大，即在(0，＋∞)上是增函数 在第一象限内，函数值随x的增大而减小，即在(0，＋∞)上是减函数 (3)在第一象限内，当α＞1时，图象下凸当0＜α＜1时，图象上凸 在第一象限内，图象都下凸 2．指数函数 （1）指数函数的定义 函数y＝ax(a>0，且a≠1)叫做指数函数，其中指数x是自变量，函数的定义域是R，a是底数． （2）指数函数的图象与性质 a>1 0<a<1 图象 定义域 R 值域 (0，＋∞) 性质 过定点(0,1)，即x＝0时，y＝1 当x>0时，y>1；当x<0时，0<y<1 当x<0时，y>1；当x>0时，0<y<1 在(－∞，＋∞)上是增函数 在(－∞，＋∞)上是减函数 3．对数函数 （1）对数函数的定义 一般地，如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。 以10为底的对数叫做常用对数，记作lg N， 以e为底的对数叫做自然对数，记作ln N. （2）对数的性质与运算性质 对数的性质：loga1＝0，logaa＝1，(a>0，且a≠1，N>0)． 对数的运算性质：如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么： ①loga(MN)＝logaM＋logaN； ②loga＝logaM－logaN； ③logaMn＝nlogaM(n∈R)．一般地，＝ logaM. （3）换底公式：logab＝(a>0，且a≠1，b>0，c>0，且c≠1)． （4）对数函数的图象与性质 y＝logax a>1 0<a<1 图象 定义域 (0，＋∞) 值域 R 性质 过定点(1,0)，即x＝1时，y＝0 当x>1时，y>0；当0<x<1时，y<0 当x>1时，y<0；当0<x<1时，y>0 在(0，＋∞)上是增函数 在(0，＋∞)上是减函数 常见题型 一 、幂的运算及幂函数 1．设，则下列运算中正确的是（    ） A． B． C． D． 2．已知幂函数的图象过点，则的值为（    ） A．4 B．8 C．16 D．64 3．已知幂函数在上为单调减函数，则实数m的值为（    ）． A． B． C． D．2 二 、指数及指数函数 4．函数，（且）的图像必经过一个定点，则这个定点的坐标是（    ） A． B． C． D． 5．若指数函数在是减函数，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6．函数的值域是 ． 三 、对数及对数函数 7．有以下四个结论，其中正确的是（    ） A． B． C．若，则 D． 8．已知，，则（    ） A． B． C． D． 9．函数的定义域为（     ） A． B． C． D． 10．化简式子等于（    ） A．0 B． C． D． 实战突破 一、选择题 1．设a>0，则下列等式恒成立的是（    ） A． B． C． D． 2．幂函数的图象过点，则f(4)等于（    ） A． B．2 C． D． 3．若，，则下列各式中，恒等的是（    ） A． B． C． D． 4．方程的解是（    ） A．1 B．2 C．e D．3 5．已知，则的值为（    ） A．2 B．－2 C． D．±2 6．已知,,,则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 7．若且，则函数的图像恒过定点（    ） A．（2，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（2，2） 8．已知函数，则＝（    ） A． B．4 C． D．8 9．在同一个坐标系中，函数与且的图象可能是（    ） A． B． C． D． 10．在正项等比数列 中，，则数列的前 5 项之和为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 二、填空题 11．若，，则的值为 . 12． ． 13．函数，则 . 14．已知指数函数（其中）在闭区间上的最大值比最小值大，则实数 ． 15．已知，，则 ． 16．函数在[1，3]上的值域为[1，3]，则实数a的值是___________. 三