专题06 弧度制及任意角的三角函数、同角三角函数的关系及诱导公式-【中职专用】中职高考数学二轮复习专项突破（河南专用）

专题六 弧度制及任意角的三角函数、同角三角函数的关系及诱导公式 必记考点梳理 1.角 (1)非象限角 ①终边在x轴上的角的集合可记作：{α|α＝kπ，k∈Z} ； ②终边在y轴上的角的集合可记作： ； (2)终边相同的角：所有与角α终边相同的角,连同角α在内,可构成一个集合S＝{β|β＝α＋2kπ, k∈Z} 或 {β|β＝α＋k·360°,k∈Z}. 2．弧度制 (1)弧度与角度的换算：360°＝2π rad，180°＝π rad，1rad＝≈57.30°＝57°18′. (2)若圆心角α用弧度制表示,则弧长公式l＝ r ;扇形面积公式S扇＝r2＝lr． 3．任意角的三角函数 (1)任意角的三角函数的定义：设α是一个任意角，它的终边上任意一点P(x，y)与原点的距离为r(r>0)，则sinα＝，cosα＝，tanα＝ (x≠0)． (2)三角函数值在各象限的符号： sinα　　　　　cosα　　　　　tanα 4．同角三角函数的基本关系：①sin2α＋cos2α＝1； ②＝tanα． 5．三角函数的诱导公式： 公式 一 二 三 四 五 六 角 2kπ＋α(k∈Z) π＋α －α π－α －α ＋α 正弦 sin α －sin α －sin α sin α cos α cos α 余弦 cos α －cos α cos α －cos α sin α －sin α 正切 tan α tan α －tan α －tan α 口诀 奇变偶不变，符号看象限 常见题型 一 、角、弧度制、扇形弧长及面积 1．下列与角的终边一定相同的角是（    ） A． B． C．) D．) 2．若是锐角，则，是（    ） A．第一象限角 B．第三象限角 C．第一象限角或第三象限角 D．第二象限角或第四象限角 3．一个扇形的弧长与面积的数值都是3，则该扇形圆心角的弧度数为（　　） A． B． C． D．2 二 、任意角的三角函数 4．若C为的内角，则下列函数中一定取正值的是（    ） A． B． C． D． 5．平面直角坐标系中，角的终边经过点，则（    ） A． B． C． D． 6．已知角α的终边与单位圆交于点，则=（　　） A． B． C． D． 三 、同角三角函数的关系及诱导公式 7．已知扇形的半径为6，且扇形的弧长为，设其圆心角为，则等于（    ） A． B． C． D． 8．平面直角坐标系中，角的终边经过点，则（    ） A． B． C． D． 9．若，则的值等于（    ） A． B． C． D． 10．已知，则（    ） A． B． C． D． 实战突破 一、选择题 1．已知，则点在第（    ）象限 A．一 B．二 C．三 D．四 2．的值是（    ） A． B． C． D． 3．圆心角为且半径长为1cm的扇形的面积为（    ）cm A．15 B．30 C． D． 4．若直线l经过第一、三、四象限，且其倾斜角为，斜率为k，则下列结论错误的是（    ） A． B． C． D． 5．已知数列为等差数列，且，则（    ） A． B． C． D． 6．在平面直角坐标系中，角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，其终边过点，则的值为（    ） A． B． C．1 D．7 7．已知，则（    ） A． B． C． D． 8．若，则的值为（   ） A．1 B． C．0 D． 9．已知函数，则函数的最小正周期为（    ） A． B． C． D． 10．已知，，则（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．在到范围内，与终边相同的角为 ． 12．若sinα＜0且tanα＞0，则α是第 象限角． 13．已知扇形的面积为2，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为 ． 14．已知点为角的终边上一点，则的值为 ． 15．若，则 ． 16．若一个圆锥的底面面积为，其侧面展开图是圆心角为的扇形，则该圆锥的体积为 . 三、解答题 18．已知. （1）写出与角终边相同的角的集合； （2）写出在内与角终边相同的角. 19．已知角的终边经过点． （1）求的值； （2）求的值． 20．已知为第三象限角，且. （1）化简； （2）若，求的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题六 弧度制及任意角的三角函数、同角三角函数的关系及诱导公式 必记考点梳理 1.角 (1)非象限角 ①终边在x轴上的角的集合可记作：{α|α＝kπ，k∈Z} ； ②终边在y轴上的