专题07 三角函数的图像和性质、正弦型函数及图像变换-【中职专用】中职高考数学二轮复习专项突破（河南专用）

专题七 三角函数的图像和性质、正弦型函数及图像变换 必记考点梳理 1．用“五点法”作正弦函数和余弦函数的简图 (1)在正弦函数y＝sin x，x∈[0,2π]的图象中，五个关键点是：(0,0)， ， (π，0)， ， (2π，0)． (2)在余弦函数y＝cos x，x∈[0,2π]的图象中，五个关键点是：(0,1)， ， (π，－1)， ， (2π，1)． 2．正弦、余弦、正切函数的图象与性质(下表中k∈Z) 函数 y＝sin x y＝cos x y＝tan x 图象 定义域 R R 值域 [－1,1] [－1,1] R 周期性 2π 2π π 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 递增区间 [2kπ－π，2kπ] 递减区间 [2kπ，2kπ＋π] 对称中心 (kπ，0) 对称轴方程 x＝kπ＋ x＝kπ 3．用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，x∈R)一个周期内的简图时，要找五个特征点 x ωx＋φ 0 π 2π y＝Asin(ωx＋φ) 0 A 0 －A 0 4．函数y＝sin x的图象经变换得到y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象的两种途径． 5．简谐运动的有关概念 y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)，x≥0 振幅 周期 频率 相位 初相 A T＝ f＝＝ ωx＋φ φ 常见题型 一 、三角函数的图像和性质 1．设函数，则函数有（   ） A．最大值是3，周期是4π B．最大值是1，周期是π C．最大值是3，周期是π D．最大值是1，周期是4π 2．函数的图像的一条对称轴为（   ） A． B． C． D． 3．函数图象的一个对称中心为（   ） A． B． C． D． 4．下列区间中，函数的单调递减区间是（    ） A． B． C． D． 5．关于函数图象的对称性，下列说法正确的是（    ） A．关于直线对称 B．关于直线对称 C．关于点对称 D．关于点对称 二 、正弦型函数及图像变换 6．函数的最小正周期和振幅分别是（    ） A． B． C． D． 7．将函数的图象上所有点向右平移个单位长度，可得图象的函数解析为（    ） A． B． C． D． 8．函数的最小正周期和振幅分别是（    ） A． B． C． D． 9．如图是函数的图象，那么（    ） A． B． C． D． 10．将函数的图象先向右平移个单位长度，再把所得函数图象上每一个点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，则的值为（    ） A． B． C． D． 实战突破 一、选择题 1．设函数，，则是（　　） A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为的偶函数 C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的偶函数 2．函数的最小正周期和最大值分别是（    ） A．和 B．和2 C．和 D．和2 3．要得到函数的图象，只需要将函数的图象（    ） A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 4．函数的单调增区间为（    ） A． B． C． D． 5．如果函数（）的最小正周期是，那么常数为（    ） A．4 B．2 C． D． 6．函数 的部分图象如图所示，则的值分别是（    ） A． B． C． D． 7．若将的图象向右平移个单位，所得函数为偶函数，则的最小正值是（    ） A． B． C． D． 8．将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，则下列说法正确的是（    ） A．的最小正周期为 B． C．是图象的一条对称轴 D．是偶函数 9．函数的周期为2，下列说法正确的是（    ） A． B．是奇函数 C．f（x）在[，]上单调递增 D．的图像关于直线对称 10．将函数向左平移个单位后得函数，则在上的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．“”是“”的 条件．（选填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”） 12．函数，的值域为 ． 13．若函数的图象上相邻两个最高点之间的距离为6，则 . 14．函数的最小正周期是 ． 15．函数的图像关于点成中心对称，则的最小正值为 ． 16．函数的图象为C，以下结论中正确的是 （写出所有正确结论的编号）. ①图象C关于