专题04 函数的性质-【中职专用】中职高考数学二轮复习专项突破（河南专用）

专题四 函数的性质 必记考点梳理 1．函数的单调性 (1)单调函数的定义 增函数 减函数 定义 一般地，设函数f(x)的定义域为I：如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2 当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数 当x1<x2时，都有f(x1)>f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数 图象描述 自左向右看图象是上升的 自左向右看图象是下降的 (2)单调区间的定义 如果函数y＝f(x)在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数y＝f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间D叫做函数y＝f(x)的单调区间． (3)函数的最值 前提 设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足 条件 (1)对于任意x∈I，都有f(x)≤M； (2)存在x0∈I，使得f(x0)＝M (1)对于任意x∈I，都有f(x)≥M； (2)存在x0∈I，使得f(x0)＝M 结论 M为最大值 M为最小值 2．函数的奇偶性 (1)函数奇偶性的定义 奇偶性 定义 图象特点 偶函数 如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)＝f(x)，那么函数f(x)是偶函数 关于y轴对称 奇函数 如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)＝－f(x)，那么函数f(x)是奇函数 关于原点对称 (2)具有奇偶性函数的定义域的特点 具有奇偶性函数的定义域关于原点对称，即“定义域关于原点对称”是“一个函数具有奇偶性”的必要不充分条件． (3)函数奇偶性与单调性之间的关系 若函数f(x)为奇函数，且在[a，b]上为增(减)函数，则f(x)在[－b，－a]上为增(减)函数； 若函数f(x)为偶函数，且在[a，b]上为增(减)函数，则f(x)在[－b，－a]上为减(增)函数． 3．函数的周期性 (1)周期、周期函数 对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内每一个的值时，都有f(x＋T)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数．T叫做这个函数的周期． (2)最小正周期 如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期． 常见题型 一 、奇偶函数的判断 1．下列函数中，既是偶函数又在上单调递减的函数是（    ） A． B． C． D． 2．下列函数中，既是偶函数又在上不单调的是（    ） A． B． C． D． 3．已知函数和的定义域均为，函数为奇函数，函数为偶函数，下列判断正确的是（ ） A. 是偶函数 B. 是奇函数 C. 是奇函数 D. 是奇函数 二 、函数的单调性 4．下列函数中，在区间上是减函数的是（ ） A. B. C. D. 5．若函数在上是增函数，则与的大小关系是（    ） A． B． C． D． 6．若函数的单调减区间是，则（    ） A． B． C． D． 三 、函数性质的综合 7．已知是偶函数，当时，，时，等于（    ） A． B． C． D． 8．设偶函数的定义域为，当时，是减函数，则的大小关系是（    ） A．． B． C． D． 9．已知分别是定义在上的奇函数和偶函数，若，则（    ） A．5 B． C．3 D． 10．如果奇函数在区间上是增函数且最大值为5，那么在区间上是（    ） A．减函数且最小值是 B．增函数且最大值是 C．减函数且最大值是 D．增函数且最小值是 实战突破 一、选择题 1．下列函数中是奇函数的是（ ） A． B． C． D． 2．若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是（    ） A． B． C． D． 3．若函数在上是减函数，则（ ） A． B． C． D． 4．已知是定义在上的奇函数，当时，，则（    ） A． B． C． D． 5．已知函数是定义在R上的周期为6的奇函数，且满足，，则（    ） A． B． C． D． 6．函数是R上的奇函数，当时，，则当时，（    ） A． B． C． D． 7．已知为定义在上的奇函数，且对任意实数，有，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．如果偶函数在上是增函数且最小值是2，那么在上是（    ） A．减函数且最小值是2 B．减函数且最大值是2 C．增函数且最小值是2 D．增函数且最大值是2 9．已知函数，若，则（       ） A．4