7.2 勾股定理 课件-2023--2024学年青岛版八年级数学下册

第7章 实数 7.2 勾股定理 学习旅程 历史背景站：了解勾股定理的历史 数学启示站：勾股定理的启示 实验探究站：勾股定理的发现及证明 体验应用站：勾股定理的应用 第一站 勾股定理的历史 历史背景 世界上最伟大的十大公式之一 毕达哥拉斯定理 欧氏几何的基础定理 巨大的使用价值 第一次代数与几何的完美结合 被公认为数学最美的定理之一 历史最悠久的定理 区区一个小小的公式， 为什么这么多美誉？ 勾股定理超级实用，神通广大， 可以计算周长，确定角度，规划面积 勾股定理的发现推动解决了数学的两个千古难题 推算圆周率和计算曲线长度 加深了人们对空间的深层次理解， 推动了数学领域的发展 证明方法最多的定理，没有之一！ 第二站 勾股定理的发现及证明 在2500年前，有一次数学家毕达哥拉斯去朋友家做客，发现朋友家用砖铺成的地面反映直角三角形三边的某种数量关系，同学们，我们也来观察左面的图案，看看你能发现什么？ A、B、C的面积有什么关系？ 直角三角形三边有什么关系？ 新知引入 实验探究站   A的面积 B的面积 C的面积 探究直角三角形三边关系             A、B、C面积关系       直角三角形三边关系       9 发现站 不同三角形 的面积关系 第二站 勾股定理的证明 证明方法2：拼三角形 实验探究站 问题： 如何让利用拼图来验证勾股定理？ 准备四个全等的直接三角形（设直角三角形的两条直角边分别为a和b，斜边为c） 你能用这四个直角三角形拼成边长为c的正方形吗？拼一拼，试试看？ a b c 实验探究站 证明： 大正方形的面积可以表示为_____________ 还可以表示为_________________________ c² 4× +(b-a)² ∵c²=4× +(b-a)² =2ab+b²-2ab+a² = a²+b² ∴ a²+b² =c² 也就是说，直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方． 勾股定理 A B C a b c 在直角三角形中，如果两条直角边分别为a与b，斜边为c，那么 a2 + b2 = c2. 归纳总结 应用勾股定理时，应注意确定哪条边是最长边，也就是斜边，标注字母c的边不一定就是斜边. 几何语言： 在Rt▲ABC∠C=90° ∴ a2 + b2 = c2 14 发现站 勾股定理的其他证明方法 第三站 勾股定理的应用 例 如图，电线杆AC的高为8 m，从电线杆CA的顶端A处扯一根钢丝绳，将另一端固定在地面上的B点，测得BC的长为6 m.钢丝绳AB的长度是多少？ 解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6. 由勾股定理，得 100， 于是 AB==10. 所以，钢丝绳的长度为10 m. 典例精讲 A C B 8 m 6 m 第四站 勾股定理的小结 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方． a2+b2=c2 a b c 勾股定理 课堂小结 历史背景站 实验探究站 体验应用站 数学启示站 ·数形结合思想 ·特殊到一般思想 ·转化思想 ·分类讨论思想 A C B 8 m 6 m 观察 猜想 实践 验证 课堂小结 巩固练习 1.求下图中字母所代表的正方形的面积. SA=225+400=625 225 400 A 81 225 B SB=225-81=144 巩固练习 2.求下列直角三角形未知边的长度. 6 8 x 解：因为三角形是直角三角形， 所以x2=62+82 =100， 所以 x=10. 5 13 y 解：因为三角形是直角三角形， 所以132=52+y2， 所以 y2=144， 所以 y=12. 巩固练习 3.求斜边长17厘米、一条直角边长15厘米的直角三角形的面积. 15 17 A C B 解：因为三角形是直角三角形， 所以BC2 =AB2-AC2 =172-152 =64， 所以BC=8. 则S△ABC=×AC×BC=×15×8=60. D C B A 5cm 5cm 6cm 4.如图，求等腰△ABC的面积. 解：作AD垂直于BC， 因为△ABC是等腰三角形， 所以BD=DC=3cm， 在直角三角形ABD中， AD2=AB2-BD2 =52-32 =16， 所以AD=4. 则S△ABC=×AD×BC=×4×6=12. 巩固练习 Lavf58.20.100 $$