第1章特殊平行四边形 期末复习解答题专题提升训练2023-2024学年北师大版九年级数学上册

2023-2024学年北师大版九年级数学上册《第1章特殊平行四边形》 期末复习解答题专题提升训练（附答案） 1．如图，在四边形中，与交于点． (1)求证：四边形是菱形． (2)若，求的长和四边形的面积． 2．如图，菱形的对角线、相交于点，，，与交于点，，． (1)求的长； (2)求菱形的高． 3．如图，在菱形中，，点E，F分别在上，且． (1)求证：； (2)判断的形状，并说明理由． 4．如图，在菱形中，对角线，交延长线于E，交延长线于点F． (1)求证：四边形是矩形； (2)连接，若，，求线段的长． 5．如图，E、F分别是长方形的边、上的点，，且． (1)求证：； (2)若，求的长． 6．如图，在中，已知，过点C作于点D，过点B作于点M，与相交于点E，且点E是的中点，连接，过点D作，交于点N． (1)求证：； (2)请探究线段、、之间的数量关系，并证明你的结论． 7．如图，点E是正方形的边上一点，连接，将线段绕点E顺时针旋转一定的角度得到，点C在上，连接交边于点G． (1)若，，求的长； (2)求证：． 8．如图，在中，对角线相交于点O，分别平分和交于点G、H，延长交BC于点E． (1)求证：； (2)已知______（从以下两个条件中选择一个作为已知，填写序号），判断四边形的形状，并证明你的结论． 条件①：平分； 条件②：． （注：如果选择条件①条件②分别进行解答，按第一个解答计分） 9．如图，正方形中，点，分别是边，的中点，连接，相交于点． (1)求证：； (2)如果点，分别是，的中点，连接并延长交于，连接，若，求的长． 10．已知四边形和四边形都是正方形，且，连接、．求证： (1)； (2)． 11．问题情境： 如图①，点E为正方形内一点，，将绕点B按顺时针方向旋转，得到（点A的对应点为点C）．延长交于点F，连接． 猜想证明： （1）试判断四边形的形状，并说明理由； （2）如图②，若，请猜想线段与的数量关系并加以证明； 解决问题： （3）如图①，若则　　． 12．综合与探究 在平面直角坐标系中，如图，直线分别与轴交于点，点为线段上一点，且．    (1)求点坐标及直线的表达式； (2)点为轴上一个动点，当时，求点坐标； (3)点为轴上一个动点，点为平面内一点，当四边形是菱形时，请直接写出点的坐标． 13．特殊： （1）如图1，正方形中，点P为的中点，于点A，连接，． 思考：若延长交射线于点F，可得出与的数量关系为_______； 一般： （2）如图2，将（1）中的正方形改为平行四边形，点P为的中点，于点Q，连接，，，请指出与的数量关系，并说明理由； 特殊： （3）如图3，将（2）中的平行四边形改为菱形，且，，其他条件不变，将绕点B在平面内旋转，当直线经过点A时，直接写出的长． 14．过正方形的顶点D作直线，点C关于直线的对称点为点E，连接，直线交直线于点F，（正方形四条边都相等，四个内角都是直角） (1)如图1，若，求的度数； (2)如图2，请连接，猜想与的位置关系，并证明你的结论； (3)在（2）的基础上探究线段，，之间的数量关系，并证明你的结论； (4)如图3，在绕点D转动的过程中，设，，请直接用含a，b的式子表示的长． 15．如图，四边形是边长为4的正方形，点在边所在直线上，连接，以为边，作正方形（点，，，按顺时针排列）．    (1)如图1，当点在线段上时，若，连接． ①求点到的距离； ②请直接写出的长； (2)当正方形中的某一顶点落在直线上时（不与点重合），求正方形的面积． 16．上课时，老师要求同学们解决下面这道问题：    (1)问题1：如图（a），矩形中，，，点E在边上，将沿翻折，点D刚好落到边上的点F处. ①的长为 ；                         ②求的长. 请你也完成这道问题. 完成问题1后，老师进行了如下的变式： (2)问题2：如图（b），矩形中，，，若E为边的中点，将沿翻折到，延长交于点M，的周长是多少？请你直接写出答案. (3)问题3：如图（c），将矩形变为边长为6的正方形，点E在边上，，将沿翻折到，延长交于点N，请你直接写出的长. 17．已知菱形中，，点P为菱形内部或边上一点． (1)如图1，若点P在对角线上运动，以为边向右侧作等边，点E在菱形内部或边上，连接，直接写出与的数量关系； ； (2)如图2，若点P在对角线上运动，以为边向右侧作等边，点E在菱形的外部，试写出线段，，之间的数量关系，并说明理由； (3)如图3，若，点E，F分别在，上，且，连接，．已知，，求的值． 18．在一次数学探究性学习活动中，某学习小组进行以下的探究操作； (1)如图1，矩形中，，，点P是边上的一个动点，将沿进行翻折到，当Q点折叠到上时，求和的长． (2)如图2，当矩形变成正方