高二数学上学期期末考点大通关真题精选100题（选择性必修第一册+数列）-【提分笔记】2023-2024学年高二数学上学期期中期末复习讲与练（人教A版2019）

高二上学期期末考点大通关真题精选100题 考点1 空间向量的线性运算 1．（2023·河北石家庄·高二校考期末）如图，已知空间四边形ABCD的对角线为AC，BD，设G是CD的中点，则等于（ ） A． B． C． D． 考点2 空间向量的线性表示 2．（2023·重庆·高二统考期末）如图，在四面体中，是的中点．设，，，用，，表示，则（ ） A． B． C． D． 考点3 空间向量的共线问题 3．（2023·新疆伊犁·高二校考期末）已知、、为空间三个不共面的向量，向量，，若与共线，则（ ） A． B． C． D． 考点4 空间向量的共面问题 4．（2023·全国·高二期末）对空间任意一点和不共线三点，，，能得到，，，四点共面的是（ ） A． B． C． D． 考点5 空间向量的数量积问题 5．（2023·新疆·高二校联考期末）如图，在棱长为的正四面体中，分别为棱的中点，则 ． 6．（2023·山东·高二联考期末）已知向量，单位向量满足，则，的夹角为（ ） A． B． C． D． 7．（2023·江西上饶·高二婺源县天佑中学校考期末）正方形的边长为12，其内有两点、，点到边、的距离分别为3，2，点到边、的距离也是3和2．现将正方形卷成一个圆柱，使得和重合（如图）．则此时、两点间的距离为（ ） A． B． C． D． 考点6 空间向量的对称问题 8．（2023·山东潍坊·高二统考期末）在空间直角坐标系中，为原点，已知点，，则（ ） A．点关于点的对称点为 B．点关于轴的对称点为 C．点关于轴的对称点为 D．点关于平面的对称点为 考点7 利用空间向量求空间角 9．（2023·贵州铜仁·高二统考期末）已知正四棱柱中，，，点，分别是和的中点，是线段的中点，则直线和所成角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 10．（2023·四川凉山·高二校联考期末）将长方体沿截面截去一个三棱锥后剩下的几何体如图所示，其中，，分别是，的中点. （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 11．（2023·河南郑州·高二校考期末）如图，在四棱锥中，底面，四边形是直角梯形，，，点在棱上. （1）证明：平面平面； （2）当时，求二面角的余弦值. 考点8 利用空间向量计算空间距离 12．（2023·湖南益阳·高二南县第一中学校考期末）已知直线过点，其方向向量是，则点到直线的距离是（ ） A． B． C． D． 13．（2023·湖北·高二期末）如图，已知棱长为3的正方体，在平面的同侧，顶点A在平面上，顶点B，D到平面的距离分别为1和，则顶点到平面的距离为（ ） A． B． C． D． 考点9 利用空间向量探究动点存在问题 14．（2023·四川凉山·高二校联考期末）（多选）在直三棱柱中，底面为等腰直角三角形，且满足，点满足，其中，，则下列说法正确的是（ ） A．当时，的面积的最大值为 B．当时，三棱雉的体积为定值 C．当时，的最小值为 D．当时，不存在点，使得 15．（2023·山东济南·高二济南市章丘区第四中学校考期末）如图，已知圆台下底面圆的直径为，是圆上异于、的点，是圆台上底面圆上的点，且平面平面，，，、分别是、的中点. （1）证明：平面； （2）若直线上平面且过点，试问直线上是否存在点，使直线与平面所成的角和平面与平面的夹角相等？若存在，求出点的所有可能位置；若不存在，请说明理由. 考点10 直线的倾斜角与斜率 16．（2023·江西上饶·高二婺源县天佑中学校考期末）经过两点的直线的倾斜角是钝角，则实数的范围是 . 考点11 直线与线段相交求斜率范围 17．（2022·山东济宁·高二统考期末）设点，，直线过点且与线段相交，则的斜率的取值范围是（ ） A．或 B．或 C． D． 考点12 直线方程的求解 18．（2023·黑龙江牡丹江·高二校考期末）已知直线的斜率是2，且在y轴上的截距是，则此直线的方程是（ ） A． B． C． D． 19．（2023·甘肃酒泉·高二统考期末）已知的顶点，边上的高所在直线方程为，边上的中线所在直线方程为. （1）求直线的方程； （2）求顶点的坐标