7.5多边形的内角和与外角和（2） 学案 2023--2024学年苏科版七年级数学下册

2024年春七年级数学教学案(10) 主备人：张二平 班级 学生姓名： 课题：7.5多边形的内角和与外角和（2） 教学目标： 1、探索并了解四边形及一般多边形内角和公式，渗透转化的数学思想培养学生归纳、概括的能力. 　2、能运用多边形内角和的结论，进行角的计算和说理. 重点：四边形及多边形的内角和的推导方法. 难点：探究四边形内角和时转化方法的确定. 教学过程： 一、自学检查题：认真阅读教材P28-29，完成下列各题： 活动一：想一想 1、 三角形的内角和等于 度；长方形的内角和等于 度。 猜想：任意一个四边形的内角和等于多少度？ 活动二：做一做 如何把四边形的内角和转化为三角形的内角和？ 下面是4幅图是同学们想出来不同的分割方法 （1）2×180°＝360°；（2）3×180°－ °＝ °；（3）4×180°－ °＝ °；（4）3×180°－ °＝360° 活动三：悟一悟 如图，你选择其中一种方法探索五边形、六边形、七边形的内角和，并完成下表： 多边形 三角形 四边形 五边形 六边形 七边形 … n边形 边数 3 4 5 6 7 … 分成三角形的个数 1 2 3 4 5 … 内角和 180° … 计算规律 1×180° 2×180° 3×180° 4×180° 5×180° … 小结：多边形内角和公式： 设多边形的边数为n，则 n边形的内角和 ：（n－2）•180°（n≥3且为正整数） 活动四：例题讲解 例1、如图，在四边形ABCD中，∠A与∠C互补，∠B与∠D有怎样的数量关系？为什么？ 例2、 如图，在四边形ABCD中，∠A与∠C互补，∠ABC、∠ADC 的平分线分别交CD、AB于点E，F∠1与∠2有什么数量关系？为什么？ 二、独立训练 1、在四边形ABCD中，若∠A与∠C互补则它的另一组对角∠B与∠D的关系为 。 2、一个多边形的内角和不可能是 （　 　） 　　A、360°　　　　B、910°　　　　C、1080°　　　D、1800° 3、一个多边形的边数每增加一条时，内角和增加 （　　 ） A、120°　　　　B、180°　　　　C、270°　　　　D、360° 4、如图，∠1＋∠2＝ ° 5、（1）四边形4个内角的度数之比是1：2：3：4，则最大角的度数是 °。 （2）一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形是 边形。 （3）一个多边形的每个内角为120°，则它的内角和为 。 6、已知如图，你能求出∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F=＿＿＿° 　 三、交流合作 将一个五边形锯掉一个角后，剩下的多边形是几边形，其内角的和怎样变化？说说你的理由。 四、拓展延伸 1、某厂规定一块模板AB、CD的延长线相交成80°，因交点不在板上不便测量，测得∠E＝∠F＝90°， ∠EAB＝124°，∠DCF＝155°，根据以上测量数据，能否判断此模块是否符合规定？为什么？ · 2、一个多边形截去一个内角之后，形成的另一个多边形的内角和是2520°，求原多边形的边数. 　　　　　　　 五、总结反思 1、多边形的内角和定理：四边形的内角和为360°，n边形的内角和等于（n－2）180° 剖析： ①这是求多边形内角和的依据，其中n是多边形的边数且n≥3的整数. ②已知边数n可求内角和，反之，已知内角和可求边数. ③每增加一条边，多边形内角和增加的内角和是180°的整数倍. 2、 多边形对角线概念及多边形对角线条数计算：▲ 连接多边形任意两个不相邻顶点的线段； 从n 边形的一个顶点出发,可以引 条对角线， n边形共有 条对角线。 六、随堂检测 1、（1）一个多边形的内角和为1440°，则它的边数为 ， （2）一个多边形的每个内角都等于150°，则它是 边形。 （3）八边形内角和是_______°，对角线共有 条。 （4）如果一个多边形的边数增加1，那么这时它的内角和增加了 度。 2、多边形的内角和与它的一个外角之和是2008°，求这个外角的度数. 3、若一个多边形除一个内角外的其他内角之和为1205°，求这个内角的度数. 学科网（北京）股份有限公司 $$