7.5 多边形的内角和与外角和（1） 学案 2023--2024学年苏科版七年级数学下册

2024年春七年级数学教学案(09) 主备人：张二平 班级 学生姓名： 课题：7.5多边形的内角和与外角和（1） 教学目标： 1、知道三角形三个内角之间的关系. 2、知道三角形外角的意义及外角与内角之间的关系. 3、能运用三角形内角和为180度以及外角与内角之间的关系的结论，进行有关的计算和说理. 重点：三角形内角和定理和三角形外角与内角之间的关系的结论. 难点：运用内角和定理解决与之相关的问题. 教学过程： 一、自学检查题：认真阅读教材P28-29，完成下列各题： 活动一：探索三角形内角和定理 1、忆一忆： 小学里我们就已经知道了三角形的三个内角和等于 度。 2、量一量：用量角器量出右图△ABC各内角的度数。（精确到度） ∠A＝ °，∠B＝ °，∠C＝ °。则∠A+∠B+C＝ °。 3、拼一拼： 请每位同学将课前发下的三角形纸片的3个内角（如图1）剪开，然后拼在一起，观察它们的和是否为180°． 观察图2、图3、图4等拼法．想一想哪些角为180°；它们是如何得到的？ 如图，△ABC，AD∥BC，试说明：∠BAC+∠B+∠C=180°.( 完成下列推理过程) 因为AD∥BC， 所以∠1=∠ ，（理由： ， 。） ∠BAD+∠B= ,（理由： ， 。） 因为∠BAD＝∠BAC+∠1（等式性质），所以∠BAC+∠B+∠C=180° 小结：三角形三个内角之和等于180°。符合语言：如图，△ABC中，∠A＋∠B＋∠C＝180°。 活动二：探索三角形外角的概念及性质 三角形外角的意义及外角与内角之间的关系 三角形的一边与 所组成的角叫做三角形的外角。 结论：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和. 如图，∠CBD是△ABC的一个外角；∠CBD=∠ +∠ 。 活动三、例题讲解 例1、已知，在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝∠C，求∠C的度数． 例2、如图△ABC的角平分线BD、CE相交于点P，∠A＝70°，求∠BPC的度数. 　 二、独立训练 1、三角形三个内角中最多有 个钝角， 个直角， 个锐角. 2、在△ABC中，∠A＝30°，∠C＝2∠B，则∠B＝ 。 3、在△ABC中，∠A＋∠C＝2∠B，∠C－∠A＝80°，则∠A＝ ，∠B＝ 。 4、在△ABC中，∠C＝∠A-∠B，则∠A= 。 5、如图，已知△ABC中，∠B＞∠C，AD是高，AE是∠A的平分线，请说明：∠EAD=(∠B-∠C) 三、交流合作 已知如图，△ABC中∠ABC与∠ACB的平分线相交于点D， 　　（1）∠A＝70°，∠D的度数是 .（2）若∠D＝124°，∠A的度数是 . （3）若∠A为x，求∠D的度数为y，用x的代数式表示y，并说明理由。 四、拓展延伸 1、（1）如图（1）所示，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝ °； （2）如图（2）所示，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝ °； （3）如图（3）∠A=64°，∠B=22°，∠C=46°，则∠D= °； （4）如图（4）∠1=82°，∠B=62°，∠C=70°，则∠2= °。 2、如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，若∠ACD＝35°，求∠A及∠B的度数. 五、总结反思 1、三角形三个内角之间的关系定理：三角形的3个内角的和等于180° 2、一个三角形能有两个内角是直角或钝角吗？为什么？ 3、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和. 六、随堂检测： 1、△ABC中，∠B＝42°，∠C＝52°，AD平分∠BAC，则∠DAC＝ 。 2、已知：如图，∠A＝65°，∠ABD＝30°，∠ACB＝72°，且CE平分∠ACB，求∠BEC的度数. 学科网（北京）股份有限公司 $$