精品解析：山东省菏泽市单县湖西高级中学北校区2023-2024学年高三上学期期末仿真训练数学试题

湖西高中北校区2023—2024学年第一学期期末仿真训练 数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 设复数满足，则（ ） A. B. C. 1 D. 3. 已知平面向量满足，且与的夹角为，则的最大值为（　　） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 4. 函数的部分图象大致为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则（ ） A. B. C. D. 6. 设椭圆的焦点为，点P是C与圆的交点，的平分线交于Q，若，则椭圆C的离心率为（ ） A. B. C. D. 7. 已知有100个半径互不相等的同心圆，其中最小圆的半径为1，在每相邻的两个圆中，小圆的切线被大圆截得的弦长都为2，则这100个圆中最大圆的半径是（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 100 8. 设，，则下列说法中正确的是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知双曲线的两个焦点分别为，且满足条件，可以解得双曲线的方程为，则条件可以是（ ） A. 实轴长为4 B. 双曲线为等轴双曲线 C. 离心率为 D. 渐近线方程为 10. 已知等差数列的前项和为，正项等比数列的前项积为，则（ ） A. 数列是等差数列 B. 数列是等比数列 C. 数列是等差数列 D. 数列是等比数列 11. 如图，点是函数的图象与直线相邻的三个交点，且，则（ ） A. B. C. 函数在上单调递减 D. 若将函数的图象沿轴平移个单位，得到一个偶函数的图像，则的最小值为 12. 已知正四面体的棱长为2，下列说法正确的是（ ） A. 正四面体的外接球表面积为 B. 正四面体内任意一点到四个面的距离之和为定值 C. 正四面体相邻两个面所成二面角的正弦值为 D. 正四面体在正四面体的内部，且可以任意转动，则正四面体的体积最大值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知角的顶点为原点，始边为轴的非负半轴，若其终边经过点，___． 14. 命题“，”为假命题，则实数的取值范围是______． 15. 甲､乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为，侧面积分别为和，体积分别为和.若，则__________. 16. 圆锥曲线的光学性质被人们广泛地应用于各种设计中，例如从双曲线的一个焦点发出的光线，经过双曲线镜面反射后，反射光线的反向延长线经过另一个焦点．如图，从双曲线的右焦点发出的光线通过双曲线镜面反射，且反射光线的反向延长线经过左焦点．已知入射光线的斜率为，且和反射光线互相垂直（其中为入射点），则双曲线的渐近线方程为________． 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知函数 （1）当，求的最值，及取最值时对应的的值； （2）在中，为锐角，且，求的面积． 18. 已知数列的前项的和为，数列是公差为1的等差数列． （1）证明：数列是公差为2的等差数列； （2）设数列前项的和为，若，证明． 19. 已知双曲线的一条渐近线为，其虚轴长为为双曲线上任意一点． （1）求证：到两条渐近线的距离之积为定值，并求出此定值； （2）若双曲线的左顶点为，右焦点为，求的最小值． 20. 如图，底面ABCD是边长为2菱形，，平面ABCD，，，BE与平面ABCD所成的角为. （1）求证：平面平面BDE； （2）求二面角B-EF-D的余弦值. 21. 设椭圆左右焦点分别为是该椭圆C的右顶点和上顶点，且，若该椭圆的离心率为 （1）求椭圆C标准方程； （2）直线l与椭圆C交于两点，且与x轴交于点若直线与直线的倾斜角互补，求的面积的最大值. 22. 已知函数（）. （1）是否存在实数，使得为函数的极小值点.若存在，求的值；若不存在，请说明理由； （2）若图象上总存在关于点对称的两点，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 湖西高中北校区2023—2024学年第一学期期末仿真训练 数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据集合的交并补即可求解. 【详解】由题知， 故选：A. 2. 设复数满足，则（ ） A. B. C. 1 D. 【答案】C