27.1.3 圆周角（教学课件）数学华东师大版九年级下册

第二十七章 圆 27.1 圆的对称性 第3课时 圆周角 2023-2024学年华师版九下数学教学课件 1．理解圆周角的概念，掌握圆周角的两个特征、定理的内容及简单应用；(重点) 2．能运用圆周角定理进行简单的证明或计算．(难点)　　 　　　　　 目标导航 目标导航 C A E D B 思考： 图中过球门 A、E 两点画圆，球员射中球门的难易程度与他所处的位置 B、C、D 有关(张开的角度大小)、仅从数学的角度考虑，球员应选择从哪一点的位置射门更有利？ 顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角为圆周角 如图 (2) 所示的两条射线所成的角叫做圆周角 (2) (1) (3) (4) 那么根据图 (2)，如何用一句话概括圆周角呢？ 圆周角的定义 · C O A B · C O B · C O B A A · C O A B · C O B · C O B A A 练习 下列各图中的∠BAC是否为圆周角？简述理由. 顶点 A 不在圆上 顶点 A 不在圆上 边 AC 没有和圆相交 是 是 是 如图，线段 AB 是☉O 的直径，点 C 是 ☉O 上的任意一点 (除点 A、B 外)，那么，∠ABC 就是直径 AB 所对的圆周角. 想一想，∠ACB 会是怎样的角？ · O A C B 解：∵ OA = OB = OC， ∴ △AOC、△BOC 都是等腰三角形. ∴ ∠OAC = ∠OCA，∠OBC = ∠OCB. 又∵∠OAC +∠OBC +∠ACB = 180°， ∴ ∠ACB = ∠OCA +∠OCB = 180°÷2 = 90°. 因此，不管点 C 在 ☉O 上何处 (除点 A、B 外)，∠ACB 总等于 90°. 思考： 圆周角和直径的关系 圆周角和直径的关系： 半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90°. 特别提醒 圆周角必须满足两个条件：①顶点在圆上；②两边都与圆相交. 新课讲授 讲授新课 例1 如图27.1-26，□ABCD 的顶点A，B，D 在⊙ O 上，顶点C 在⊙ O 的直径BE 上，连结AE，∠ E=36°，则∠ ADC的度数是( ) 44° 54° 72° 53° 课堂例题 解题秘方：紧扣直径所对的圆周角的特殊性，转化为求直角三角形锐角的度数解决问题. 解：由BE 为⊙O 的直径知∠ BAE=90°. ∵∠ E= 36°，∴∠B=90°－36°=54°. ∵四边形ABCD为平行四边形，∴ ∠ADC=∠B=54°. 答案：B 变式 [中考·南充]如图，BC 是⊙ O 的直径，A 是⊙ O 上的一点，∠ OAC=32°，则∠ B的度数是( ) 58° 60° 64° 68° A 如图，AB 是⊙O 的直径，BD 是⊙ O 的弦，延长BD 到点C，使AC=AB. 求证：BD=CD. 例2 方法技巧：紧扣“直径所对的圆周角是直角”结合等腰三角形“三线合一”性质求解. 如图，AB 是⊙O 的直径，BD 是⊙ O 的弦，延长BD 到点C，使AC=AB. 求证：BD=CD. 例2 证明：如图27.1-27，连结AD. ∵ AB 是⊙ O 的直径， ∴∠ ADB=90°，即AD ⊥ BC. 又∵ AC=AB，∴ BD=CD. 2-1. 如图，AB 是⊙ O 的直径，AC=5，OA=，则BC 的长为_________. 12 测量：如图，连接 BO，CO，得圆心角∠BOC.测测看，∠BAC 与∠BOC 存在怎样的数量关系. 猜测：圆周角的度数_______它所对弧的圆心角度数的一半. 等于 圆周角定理及其推论 圆心 O 在∠BAC 的内部 圆心 O 在 ∠BAC 的一边上 圆心 O 在 ∠BAC 的外部 圆心 O 与圆周角的位置有以下三种情况，我们一一讨论. 圆心 O 在∠BAC 的一边上 (特殊情形) OA = OC ∠A = ∠C ∠BOC = ∠A + ∠C O A B D O A C D O A B C D 圆心 O 在∠BAC 的内部 O A C D O A B D O A B D O C A D O A B D C O A D C O A B D C O A D O A B D 圆心 O 在∠BAC 的外部 1.圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半；相等的圆周角所对的弧相等. 特别提醒： “同弧或等弧”若改为“同弦或等弦”结论就不成立了.因为一条弦所对的圆周角有两种情况：优弧上的圆周角和劣弧上的圆周角. 新课讲授 讲授新课 拓展：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弧所对的圆周角、两条弦、两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组