6.2.1 等式的性质与方程的简单变形-2023-2024学年七年级数学下册寒假预习精讲精练（华东师大版）

6.2.1等式的性质与方程的简单变形 知识点：等式的性质 1．等式的概念：用符号“=”来表示__________的式子叫做等式. 2．等式的性质： 等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等.即： 如果a=b，那么 (c为一个数或一个式子) . 等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.即： 如果a=b，那么ac=bc；如果a=b(c0)，那么. 说明： （1）根据等式的两条性质，对等式进行变形，等式两边必须同时进行完全相同的变形； (2) 等式性质1中，强调的是整式，如果在等式两边同加的不是整式，那么变形后的等式不一定成立， 如x＝0中，两边加上得x＋，这个等式不成立; (3) 等式的性质2中等式两边都除以同一个数时，这个除数不能为零． 3．解方程：求方程的解的过程叫做 . 例1．已知等式，则下列变形错误的是 （    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了绝对值和等式的性质，特别要注意在等式两边同时除以一个非0的数，所得结果仍是等式，根据绝对值和等式的性质即可作出判断． 【详解】解：A、根据绝对值的性质可知，若，则，原变形正确，故此选项不符合题意； B、根据等式性质，若，，则，原变形错误，故此选项符合题意； C、根据等式性质，若，则，原变形正确，故此选项不符合题意； D、根据等式性质，若，则，原变形正确，故此选项不符合题意． 故选：B． 针对训练一 1．若，则下列式子不一定成立的是（　 　） A．． B．． C．． D．． 2．已知，利用等式的性质可求得的值，继而求得的值是 ． 例2．利用等式性质解方程： (1)； (2)． 【答案】(1)；(2) 【分析】本题考查了等式的基本性质． （1）首先在方程两边同加上5，再方程两边同乘，即可求得答案； （2）首先方程两边同加上2，再方程两边同除以4，即可求得答案． 【详解】（1）解：两边同加上5，得： ， 化简，得： ， 两边同乘，得： ， 解得； （2）解：两边同加上2，得： ， 化简，得： ， 两边同除以4，得： ， 解得． 针对训练二 3．利用等式的性质解下列方程： (1)； (2)． 综合训练 一、单选题 1．下列变形中，错误的是（     ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 2．下列变形正确的是（     ） A．变形得 B．变形得 C．变形得 D．变形得 3．下列方程变形正确的是（　 　） A．由得 B．由得 C．由得 D．由得 4．根据等式的性质，对进行变形，正确的是（ 　　） A． B． C． D． 二、填空题 5．如果，那么 ． 6．将方程变形为用含的式子表示，那么 ． 7．若，则 ． 8．若，则 ． 三、解答题 9．在将等式变形时，小明的变形过程如下： 因为，所以，（第一步） 所以．（第二步） (1)上述过程中，第一步的依据是什么？ (2)小明第二步的结论正确吗？如果不正确，请说明原因，并改正． 10．用适当的数或整式填空，使所得的结果仍为等式，并说明根据等式的哪一条性质，以及怎样变形得到的． (1)如果，那么________； (2)如果ax+by＝－c，那么ax＝－c+________； (3)如果，那么＝________． 11．利用等式性质解方程 (1) (2) (3) (4) 12．利用等式的性质解下列方程： (1)； (2)； (3)； (4)． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 6.2.1等式的性质与方程的简单变形 知识点：等式的性质 1．等式的概念：用符号“=”来表示__________的式子叫做等式. 2．等式的性质： 等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等.即： 如果a=b，那么 (c为一个数或一个式子) . 等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.即： 如果a=b，那么ac=bc；如果a=b(c0)，那么. 说明： （1）根据等式的两条性质，对等式进行变形，等式两边必须同时进行完全相同的变形； (2) 等式性质1中，强调的是整式，如果在等式两边同加的不是整式，那么变形后的等式不一定成立， 如x＝0中，两边加上得x＋，这个等式不成立; (3) 等式的性质2中等式两边都除以同一个数时，这个除数不能为零． 3．解方程：求方程的解的过程叫做 . 例1．已知等式，则下列变形错误的是 （    ）