2.5.1直线与圆的位置关系学案-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019)选择性必修第一册

高二数学学科 班级： 姓名： 直线与圆的位置关系 【学习目标】 1．经历探索直线和圆位置关系的过程，理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系. 2．能根据定义来判断直线和圆的位置关系，会根据直线和圆相切的定义画出已知圆的切线. 3．根据圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系揭示直线和圆的位置关系. 【重点、难点】 1.重点：会用代数法和几何法来判断直线与圆的三种位置关系 2.难点：能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系 【学习过程】 【实际情境】（展示日出的动图）古诗里描写道：“日出江花红胜火，春来江水绿如蓝”，它生动地描绘了日出的绚丽景象。大家有没有想过，在日出的过程中，其实也蕴含了有趣的数学知识。 问题1：如果我们把太阳近似看作一个圆，海天交线看做一条直线，请大家观察一下，在日出的过程，体现了直线与圆的哪些位置关系？ 问题2：在初中，我们是怎么判断直线与圆的位置关系的？ 问题3：除了公共点个数的不同，我们还能直观地看到，从相交到相离，圆和直线的“距离”在“变远”，如何从这个角度来刻画直线与圆的位置关系呢？ 问题4：这两种判定方法都是从几何特征来认识直线与圆的位置关系，前面我们学习了直线和圆的方程，如何利用直线和圆的方程判断直线与圆的位置关系呢？（类比用方程研究两条直线位置关系的方法） 例1 已知直线和圆心为的圆，判断直线与圆的位置关系； 法一： 法二： 追问：如果相交，求直线被圆所截得的弦长． 与初中的方法比较，你认为用方程判断直线与圆的位置关系有什么优点？例1中两种解法的差异是什么？ 归纳总结： 位置关系 相交 相切 相离 判定方法 几何法：设圆心到直线的距离 d＝ 代数法：联立它们的方程 消元得到一元二次方程的判别式Δ 例2 过点P(3,1)作圆的切线，求切线的方程． 练习： 1.思辨解析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)若直线与圆有公共点，则直线与圆相交.(　 　) (2)如果直线与圆组成的方程组有解，则直线和圆相交或相切.(　 　) (3)若圆心到直线的距离大于半径，则直线与圆的方程联立消元后得到的一元二次方程无解.(　 　) (4)过不在圆内的一点一定能做两条切线.(　 　) 2、已知直线4x+3y-35=0与圆心在原点的圆C相切，求圆C的方程。 3、判断直线2x-y+2=0与圆的位置关系；如果相交，求直线被圆截得的弦长。 例3 一个小岛的周围有环岛暗礁，暗礁分布在以小岛中心为圆心，半径为20 km的圆形区域内．已知小岛中心位于轮船正西40 km处，港口位于小岛中心正北30 km处．如果轮船沿直线返港，那么它是否会有触礁危险？ 通过以上实际问题的解答过程，你能将坐标法解决几何问题的步骤程序化吗？ 练习： 1、 某圆拱桥的水面跨度20m，拱高4m。现有一船，宽10m,水面以上高3m,这条船能否从桥下通过？ ( - 1 - )业精于勤，荒于嬉； 行成于思，毁于随。 学科网（北京）股份有限公司 $$