考点26 平面解析几何(讲)-【中职专用】中职高考数学一轮复习讲练测（浙江专用）

考点26 平面解析几何 【考纲要求】 重点考查曲线方程和曲线方程的性质以及曲线之间的关系等基本知识，考查斜率公式、距离公式、夹角公式、中点坐标公式等重要公式的应用，考查坐标法、数形结合法、分类讨论法等重要数学思想方法． 【考向预测】 从近几年的考题分析，以考查单一的知识点为主，但也有多个知识点的综合应用．因此，要求学生能够解决关于直线、圆、椭圆、双曲线、抛物线等综合性问题． 【本节内容结构】 【知识清单】 1．直线与圆锥曲线的位置关系有________、________和________. 2．计算直线与圆锥曲线的相交弦长 联立＋bx＋c＝0，当≠0，Δ≥0时，由韦达定理得＋＝－，＝，则弦长＝||＝＝.(其中k为直线的斜率，,为一元二次方程＋bx＋c＝0的两根) 3．直线与圆锥曲线相交弦的中点问题：常用中点坐标公式、韦达定理、点差法等． 4．关于对称性问题：可根据点的对称性的求法类推． 【考点分类剖析】 考点一直线与圆锥曲线的位置关系 【例1】　已知直线l：y＝2x＋m，椭圆C：.求： (1)当实数m取何值时，直线l与椭圆C有两个不重合的公共点？ (2)当实数m取何值时，直线l与椭圆C有且只有一个公共点？ 【举一反三1】(1)判断直线x－y－1＝0与双曲线＝2的交点个数； (2)已知直线y＝kx－2与抛物线＝6x只有一个公共点，求k的值. 【例2】已知直线x－y＋1＝0与椭圆相交于A，B两点，求弦AB的长． 【变式训练2】设抛物线C：＝4x的焦点为F，经过点F且斜率为k(k>0)的直线l与抛物线C相交于A，B两点，且|AB|＝8，求直线l的方程． 【例3】已知某直线与椭圆4＋9＝36相交于A，B两点，弦AB的中点为M(1，1)，求直线AB的方程． 【变式训练3】已知经过点A(2，1)作直线l交双曲线－＝1于P，Q两点，点A平分弦PQ，求直线l的方程． 【例4】已知抛物线＝2px(p>0)有内接直角三角形OAB，直角顶点在原点，一条直角边所在直线方程是y＝2x，直角三角形的斜边长为，求p的值． 【举一反三4】已知等边三角形ABC的三个顶点在抛物线＝2x上，其中点A与原点O重合，求△ABC的边长． 考点二平面解析几何综合问题 【例5】已知曲线方程＋sinα＝1，且α∈[0，2π]，试讨论此方程表示的曲线． 【举一反三5】若θ∈，则方程cosθ＋sinθ＝1表示的曲线是(　　) A．焦点在x轴上的椭圆 B．焦点在y轴上的椭圆 C．焦点在x轴上的双曲线 D．焦点在y轴上的双曲线 【例6】已知双曲线以椭圆的长轴顶点为焦点， 渐近线与椭圆的焦点及短轴顶点确定的直线平行． (1)求此双曲线的标准方程； (2)若点P在双曲线上，，分别为双曲线的左、右焦点，且P⊥P，求点P到x轴的距离． 【变式训练6】已知双曲线与椭圆有公共焦点，，它们的离心率之和为 (1)求此双曲线的标准方程； (2)设P是双曲线与椭圆的一个交点，求cos∠P的值． 【例7】已知椭圆C：(>b>0)的两个焦点为，，点P在椭圆C上，且P⊥，|P|＝，|P|＝ (1)求椭圆C的标准方程； (2)若直线l经过圆＋＋4x－2y＝0的圆心M，交椭圆C于A，B两点，且A，M，B三点满足关系，求直线l的方程. 【变式训练7】已知椭圆的中心在原点，一个焦点为(0，)，直线l：y＝2x－1交椭圆所截得的弦的中点在直线4x＋y－＝0上．求此椭圆的方程． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 考点26 平面解析几何 【考纲要求】 重点考查曲线方程和曲线方程的性质以及曲线之间的关系等基本知识，考查斜率公式、距离公式、夹角公式、中点坐标公式等重要公式的应用，考查坐标法、数形结合法、分类讨论法等重要数学思想方法． 【考向预测】 从近几年的考题分析，以考查单一的知识点为主，但也有多个知识点的综合应用．因此，要求学生能够解决关于直线、圆、椭圆、双曲线、抛物线等综合性问题． 【本节内容结构】 【知识清单】 1．直线与圆锥曲线的位置关系有相交、相切和相离. 2．计算直线与圆锥曲线的相交弦长 联立＋bx＋c＝0，当≠0，Δ≥0时，由韦达定理得＋＝－，＝，则弦长＝||＝＝.(其中k为直线的斜率，,为一元二次方程＋bx＋c＝0的两根) 3．直线与圆锥曲线相交弦的中点问题：常用中点坐标公式、韦达定理、点差法等． 4．关于对称性问题：可根据点的对称性的求法类推． 【考点分类剖析】 考点一直线与圆锥曲线的位置关系 【例1】　已知直线l：y＝2x＋m，椭圆C：.求： (1)当实数m取何值时，直线l与椭圆C有两个不重合的公共点？ (2)当实数m取何值时，直线l与椭圆C有且只有一个公共点？ 【思路点拨】判断直线与二次曲线的位置关系，即判断直线方程与二次曲线方程联立消元