考点25 圆锥曲线（讲）-【中职专用】中职高考数学一轮复习讲练测（浙江专用）

考点25 圆锥曲线 【考纲要求】 理解椭圆、双曲线、抛物线的概念，掌握它们的标准方程和性质，并能运用它们解决有关问题 【考向预测】 椭圆、双曲线、抛物线的定义、简单的几何性质，尤其是椭圆和双曲线的离心率． 【本节内容结构】 【知识清单】 1．椭圆 项目 内容 定义 图像 标准方程 几何性质 范围 －a≤x≤a，－b≤y≤b －b≤x≤b，－a≤y≤a 顶点 焦点 焦距 ||＝________，，a>b>0，a>c>0 几何性质 轴 对称轴：x轴，y轴；对称中心：原点；长轴长：||＝______；短轴长：||＝______ 离心率 e＝______(0<e<1)，，当e越小时，椭圆越接近圆 2．双曲线 项目 内容 定义 图像 标准方程 __________(a>0，b>0) __________(a>0，b>0) 几何性质 范围 x≥a或x≤－a，y∈R y≥a或y≤－a，x∈R 顶点 焦点 几何性质 渐近线方程 ________ ________ 焦距 ||＝________，，c>b>0，c>a>0 轴 对称轴：x轴，y轴； 对称中心：原点； 实轴长：||＝______；虚轴长：||＝______ 几何性质 离心率 e＝________(e>1)，e越大，双曲线开口越开阔 3．等轴双曲线 (1)实轴长和虚轴长相等的双曲线叫作等轴双曲线． (2)等轴双曲线的离心率e＝________. (3)等轴双曲线的渐近线方程为________. (4)等轴双曲线的两条渐近线互相垂直． (5)等轴双曲线的方程可设为λ(λ≠0). 4．抛物线 项目 内容 定义 图像 标准 方程 __________ (p>0) __________ (p>0) __________ (p>0) __________ (p>0) 范围 x≥0，y∈R x≤0，y∈R y≥0，x∈R y≤0，x∈R 对称轴 焦点 准线 顶点 离心率 【考点分类剖析】 考点一椭圆 【例1】如图所示，已知椭圆的焦点分别为和，经过左焦点的直线与椭圆相交于A，B两点，则△AB的周长为________. 【举一反三1】已知椭圆的两个焦点分别为和，短轴的一个端点为A，则△A的周长为________. 【例2】已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长为8，且经过点(－，2)，求椭圆的标准方程． 【变式训练2】已知椭圆的中心在坐标原点，求满足下列条件的椭圆的标准方程： (1)一个短轴端点为(－3，0)，且经过点； (2)长轴长为12，焦距为8. 【例3】已知椭圆的两个焦点分别为(－3，0)，(3，0)，A为椭圆上一点，且∠A＝90°，△A的面积为6，求： (1)△A的周长； (2)椭圆的标准方程． 【变式训练3】已知椭圆的两个焦点为和，A为椭圆上一点，且A⊥A，则△A的面积为多少？ 考点二双曲线 【例4】求满足下列条件的双曲线的标准方程： (1)焦点坐标为(0，±5)，离心率为； (2)顶点坐标为(±4，0)，焦距为12. 【举一反三4】 (1)虚半轴长为6，且其中一个焦点坐标为(－10，0)的双曲线的标准方程为______________； (2)实轴长为4，离心率为的双曲线的标准方程为______________________. 【例5】已知双曲线的渐近线方程为y＝±x，且经过点P(，－4)，求双曲线的标准方程． 【举一反三5】(1)若某双曲线的两条渐近线互相垂直，且经过点P(2，1)，则此双曲线的标准方程为__________； (2)与双曲线有相同渐近线，且经过点(2,)的双曲线的标准方程为______________. 【例6】设和为双曲线－＝1的焦点，点P在双曲线上，且满足∠P＝60°，求△P的面积． 【变式训练6】已知双曲线的两个焦点分别为和，P是双曲线上一点，且P⊥P，求△P的面积． 考点三抛物线 【例7】求满足下列条件的抛物线的标准方程： (1)顶点在原点，对称轴为坐标轴，且经过点(2，4)； (2)顶点在原点，对称轴为坐标轴，焦点在直线x－2y＋4＝0上. 【变式训练7】求以原点为顶点，对称轴为坐标轴，且经过点P(－3，－6)的抛物线的标准方程． 【例8】已知抛物线＝－4x上一点P到焦点的距离为4，求点P的坐标． 【变式训练8】 (1)已知抛物线＝2py(p>0)上一点M(a，3)到焦点F的距离为4，则抛物线的标准方程为__________； (2)如图所示，从抛物线＝