第5章导数单元综合检测-2023-2024学年高二上学期数学苏教版（2019）选择性必修第一册

国内课程中学部 《导数》单元综合检测 一、单选题 1．已知函数，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 2．设是定义在R上的可导函数，若（为常数），则（    ） A． B． C． D． 3．已知直线与曲线相切，则的值为（    ） A． B． C．2 D．1 4．已知函数（是的导函数），则（    ） A． B． C． D． 5．曲线在点处的切线方程为（    ） A． B． C． D． 6．已知函数的导数为，则＝（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．若，，，则（    ） A． B． C． D． 8．已知函数在上单调递增，则的最大值是（    ） A．0 B． C． D．3 二、多选题 9．下列求导运算正确的是（     ） A． B． C． D． 10．下列函数在定义域上为增函数的有（     ） A． B． C． D． 11．已知函数，则下列说法错误的是（    ） A．的图象在处的切线斜率大于0 B．的最大值为 C．在区间上单调递增 D．若有两个零点，则 12．定义在上的函数，其导函数为，且满足，若，且，则下列不等式一定正确的是（    ） A. B. C. D. 三、填空题 13.若，则 . 14.函数在上的极大值是 . 15．已知函数，则在点处切线方程为 ． 16．若曲线有3条过坐标原点的切线，则实数a的取值范围为 . 三、解答题 17．已知函数，且. (1)求曲线在点处的切线方程； (2)求函数的单调区间. 18．已知函数 (1)当时，求函数的极值； (2)若函数在区间上是减函数，求实数的取值范围； 19．已知函数在时取得极值． (1)求函数的解析式； (2)求函数在上的最大值和最小值． 20．已知函数，若对于任意，不等式恒成立，求实数的取值范围. 21．已知函数，若有三个零点，求的取值范围． 22．设函数，其中. (1)讨论函数的单调性； (2)令，函数在定义域内有极值点，其中，求的取值范围. 试卷第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C【详解】作出函数的图象，如图所示. 由图可知曲线上各点与坐标原点的连线的斜率随着的增大而减小. 由，得，即， 2．B【详解】由题设. 3．D【详解】解：设切点坐标为，因为，所以， 所以切线的斜率，又，即，解得， 所以由，得. 4．D【详解】因为，则， 又因为，当时，，解得， 所以. 5．C【详解】，，故， 所以在点处的切线方程为，即. 6．D【详解】则. 7．C【详解】易知，构造函数，则； 令，解得，当时，，当时，； 可得在上单调递减，在上单调递增； 又易知，所以，即. 8．A【详解】由题意可得， 因为在上单调递增，所以恒成立，即恒成立， 设，则，当0时，，当时，， 则在上单调递减，在上单调递增，故，即. 9． CD【详解】对于A，，故A不正确； 对于B，，故B不正确；对于C，，故C正确； 对于D，故D正确. 10．AC【详解】由在上是增函数，故A正确； 对于函数，当时，，当时，，所以在定义域上不是增函数，故B错误； 函数的定义域为，所以在定义域上是增函数，故C正确； ，定义域为， 在定义域内不是增函数，故D错误； 11．ACD【详解】由题得，则，故A错误； 当时，在区间上单调递增； 当时，在区间上单调递减， 所以的极大值即最大值为，故B正确，C错误； 令，则， 由知在区间上单调递增，在区间上单调递减， 所以的极大值为，且当趋向于时，趋向于，当趋向于时，趋向于， 所以若有两个零点，则，即，故错误. 12．ABC【详解】A选项：因为，可知在上单调递增， 且，则，所以，A正确； B选项：因为，且，则，即， 因为在上单调递增，所以，B正确； C选项：令，则， 可知在上单调递增， 因为，所以，即， 又因为，则，可得， 所以，C正确； D选项：由C可知，且，则， 取，此时，， 所以，D错误． 13. 6 14. 15．【详解】对求导可得，则， 解得，，， 切线方程为，整理得. 16．【详解】由题意得，设过坐标原点的直线与曲线相切于点，则，且切线的斜率为， 所以切线方