内容正文:
第五章 机械能
第17讲 机械能守恒定律及其应用
必修第二册
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01
基础知识必备
02
考点能力突破
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路径
高度差
有关
无关
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减小
增大
减小量
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弹性形变
减小
增大
-ΔEp
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动能
势能
Ek2+Ep2
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C
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1.重力做功与重力势能
(1)重力做功的特点:重力做功与________无关,只与始、末位置的__________有关.
(2)重力势能
①表达式:Ep=mgh.
②重力势能的特点:重力势能的大小与参考平面的选取________,但重力势能的变化与参考平面的选取________.
(3)重力做功与重力势能变化的关系
①定性关系:重力对物体做正功,重力势能________;重力对物体做负功,重力势能________.
②定量关系:重力对物体做的功等于物体重力势能的__________.即WG=Ep1-Ep2=-ΔEp.
2.弹性势能
(1)定义:发生____________的物体的各部分之间,由于有弹力的相互作用而具有的势能.
(2)弹力做功与弹性势能变化的关系:弹力做正功,弹性势能________;弹力做负功,弹性势能________.即W=_________.
3.机械能守恒定律
(1)内容:在只有重力或弹力做功的物体系统内,________与________可以互相转化,而总的机械能保持不变.
(2)表达式:Ek1+Ep1=______________.
考点一 机械能守恒条件的判断
1.对机械能守恒条件的理解
(1)只受重力作用,例如做平抛运动的物体机械能守恒.
(2)除重力外,物体还受其他力,但其他力不做功或做功代数和为零.
(3)除重力外,只有系统内的弹力做功,并且弹力做的功等于弹性势能减少量,那么系统的机械能守恒.注意:并非物体的机械能守恒,如与弹簧相连的小球下摆的过程,小球机械能减少.
2.机械能是否守恒的三种判断方法
(1)利用做功及守恒条件判断.
(2)利用机械能的定义判断:若物体或系统的动能、势能之和保持不变,则机械能守恒.
(3)利用能量转化判断:若物体或系统与外界没有能量交换,内部也没有机械能与其他形式能的转化,则机械能守恒.
[对点训练]
如图所示,质量均为m的A、B两个小球,固定在长为2L的轻质细杆两端,在竖直平面内绕杆的中心固定轴O顺时针方向自由转动,不计一切摩擦.某时刻A、B球在图示位置时,线速度大小均为v.下列说法中正确的是( )
A.A球在运动过程中机械能守恒
B.B球在上升过程中速度不断减小
C.A球在运动到最低点之前,单位时间内机械能的变化量不断变化
D.B球在运动到最高点之前,单位时间内机械能的变化量保持不变
解析:以A、B球为系统,两球在运动过程中,只有重力做功(轻杆对两球做功的和为零),两球的机械能守恒,以过O点的水平面为重力势能为零的参考平面对,当杆处于水平位置时系统的总机械能为E=2×eq \f(1,2)mveq \o\al(2,0)=mveq \o\al(2,0),假设A球下降h,则B球上升h,此时两球的速度大小是v′,由机械能守恒定律知mveq \o\al(2,0)=eq \f(1,2)mv′2×2+mgh-mgh,得到v′=v0,故运动过程中A、B球速度大小都不变