专题05 三角函数-【中职专用】2024年中职高考数学二轮复习专项突破（全国通用）

专题05 三角函数 知识建构 自检自测 1. 象限角 如果角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角．如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限． 2.终边相同的角 所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和． 3.弧度制 ①定义：以弧度为单位来度量角的单位制． ②1弧度的角：长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角． ③表示方法：1弧度记作1 rad. 4.弧度与角度的换算 （1）1°＝ rad　；②1rad＝ °　. (2)常用特殊角的弧度数 0° 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180° 270° 360° 0 π 2π 5.弧度制下的弧长公式与扇形面积公式 (1)弧长公式 在半径为r的圆中， l＝|α|r，其中α的单位是弧度． (2)扇形面积公式 ． 6.任意角的三角函数 设是任意大小的角，点为角的终边上的任意一点（不与原点重合），点P到原点的距离为，那么角的正弦、余弦、正切分别定义为 ；；． 7. 三角函数值的符号 如图所示： 简记口诀为：一全正、二正弦、三正切、四余弦． 8.特殊角的三角函数值 0 0 1 0 −1 0 1 0 −1 0 1 0 1 不存在 0 不存在 0 9.正弦函数、余弦函数和正切函数的定义域 三角函数 定义域 R R ｛︱｝ 10．同角三角函数的基本关系式： ⑴平方关系：；⑵商数关系：． ⑶三角完全平方公式：①； ②； ③． 11．特殊角的三角函数值 30 45 60 90 120 135 150 180 27 36 弧度 sin 0 1 0 0 cos 1 0 0 1 tan 0 1 / 0 / 0 12．三角函数的图象与性质 性质 图象 定义域 R R 值域 最值 当时， 当时， 当时， 当时， 周期 奇偶性 奇函数 偶函数 单调 区间 在[ 上单调递增 在[ 上单调递减 在[ 上单调递增 在[上单调递减 13．两角和与差公式： ①；③； ②；④； ⑤；变形公式：； ⑥；变形公式：． 14．二倍角公式： ①； ②； ③. 15．降幂公式：；． 16．正弦定理（为三角形的外接圆半径）： 常见变形： “化边为角” ， “化角为边” ． 17．余弦定理： ①； ②； ③． ④； ⑤； ⑥； 18．三角形面积公式： ①． ② 19．常见结论：在中，有 ； 常见题型 1. 三角函数定义 2. 特殊角的三角函数值 3. 同角三角关系与诱导公式 4. 两角和与差公式 5. 二倍角公式 6. 三角函数图象及性质 7. 正弦定理 8. 余弦定理 9. 解三角形综合 10. 三角函数图像变换 常用方法 1. 数形结合思想 2.分类讨论 3. 等价转化法 4. .特殊值法 5. 排除法 考点突破 考点一 三角函数定义 例1．已知角的顶点与直角坐标系的原点重合，始边重合于轴的非负半轴，终边经过点,则（    ） A． B． C． D． 【变式探究】已知角的始边与x轴的非负半轴重合，终边过点，则的值为（    ） A． B． C． D． 考点二 特殊角的三角函数值 例2．sin90°＋2cos0°－3sin270°＋10cos180°＝－4. 【变式探究】计算下列各式的值： (1)cos(－)＋sin·tan6π； (2)sin420°cos750°＋sin(－330°)cos(－660°)． 考点三 同角三角关系与诱导公式 例3．已知α为第三象限角，cos α＝－，则tan α＝(　 　) A．－ B． C．－ D． 例4．已知tanα＝－，求下列各式的值： (1)； (2)； (3)2sin2α－sinαcosα＋cos2α. 例5．（2021江苏）已知，且，则tan（θ﹣9π）的值是　　． 【变式探究】1. 若α是第四象限角，tanα＝－，则sinα等于(　 　) A． B．－ C． D．－ 2. 已知tanα＝－，则等于(　 　) A． B．－ C．－7 D．7 3