广西百色市平果市铝城中学2023-2024学年高二上学期段考数学综合测试卷3（必修第一、二册和选择性必修第一册）

2023年高二上学期段考数学综合测试卷3 考试范围是：必修第一、二册和选择性必修第一册 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若复数满足，则的共轭复数在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第一象限 C．第二象限 D．第四象限 2．函数f(x)＝ln(2x)－1的零点位于区间(　　) A．(2,3) B．(3,4) C．(0,1) D．(1,2) 3．苂光定量PCR是一种通过化学物质的苂光信号，对在PCR扩增进程中成指数级增加的靶标DNA进行实时监测的方法.在PCR扩增的指数时期，苂光信号强度达到阀值时，DNA的数量与扩增次数满足，其中为DNA的初始数量，为扩增效率.已知某被测标本DNA扩增6次后，数量变为原来的100倍，则扩增效率约为（    ）（参考数据：） A． B． C． D． 4．瀑布是庐山的一大奇观，为了测量某个瀑布的实际高度，某同学设计了如下测量方案：有一段水平山道，且山道与瀑布不在同一平面内，瀑布底端与山道在同一平面内，可粗略认为瀑布与该水平山道所在平面垂直，在水平山道上A点位置测得瀑布顶端仰角的正切值为，沿山道继续走20m，抵达B点位置测得瀑布顶端的仰角为．已知该同学沿山道行进的方向与他第一次望向瀑布底端的方向所成角为，则该瀑布的高度约为（    ）． A．60m B．90m C．108m D．120m 5．如图，正三棱柱中，，则与平面所成角的正弦值等于（   ） A． B． C． D． 6．如图所示，已知点是的重心，过点作直线分别交，两边于，两点，且，，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 7．已知双曲线的一条渐近线方程为，为双曲线上一个动点，，为其左，右焦点，的最小值为，则此双曲线的焦距为（    ）. A．2 B．4 C． D． 8．已知P是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为，分别是双曲线的左右焦点，若，则等于 A．11 B．5 C．5或11 D．7 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（    ）    A． B．的图象关于直线对称 C．将的图象向右平移个单位长度后，得到的图象关于原点对称 D．若在上有且仅有一个零点，则 10．若，则（    ） A．若A，B为互斥事件，则 B． C．若A，B相互独立，则 D．若，则A，B相互独立 11．在正方体中，点Р在线段上运动，则下列结论正确的有（    ） A．直线平面 B．三棱锥体积为定值 C．异面直线与所成角的取值范围是 D．直线与平面所成角的正弦值的最大值为 12．已知椭圆的焦距为，焦点为、，长轴的端点为、，点是椭圆上异于长轴端点的一点，椭圆的离心率为，则下列说法正确的是（    ） A．若的周长为，则椭圆的方程为 B．若的面积最大时，，则 C．若椭圆上存在点使，则 D．以为直径的圆与以为直径的圆内切 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知集合，集合，那么集合的子集个数为 个． 14．设为△的重心，过点作直线分别交，于点，，已知，，则 ． 15．已知椭圆的方程为，过椭圆中心的直线交椭圆于A、B两点，是椭圆的右焦点，则的周长的最小值为 ． 16．已知正三棱锥的全面积为，底面边长为2，三角形的中心为，则以为球心，为半径的球的表面积为 . 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（10分）已知中，角的对边分别为，． (1)若，求的值； (2)若的平分线交于点D，且，，求的面积． 18．（12分）为进一步加强中华传统文化教育，提高学生的道德素养，培养学生的民族精神，更好地让学生传承和发扬中国传统文化和传统美德，某校组织了一次知识竞赛．现对参加活动的1280名学生的成绩(满分100分)做统计，得到了如图所示的频率分布直方图． 请大家完成下面问题： (1)求参赛同学的平均数与中位数(小数点后保留2位)(以每个区间的中点作为本区间的取值)； (2)若从该校80分至100分之间的同学按分层抽样抽取一个容量为7的样本，再从该样本任选2人参加与其他学校之间的比赛，求抽到的两人至少一人来自90分至100分的概率． 19．（12分）如图，四棱锥中，底面是梯形，，，，，，为边的中点. （1）求证：平面； （2）求证：平面平面； （3）求三棱锥的体积. 20．（12分）我国数学家陈景润在哥德巴