16.3 二次根式的加减（3个知识点+8大题型+15道拓展培优题）（分层作业）-【大单元教学】八年级数学下册同步备课系列（人教版）

第十六章 二次根式 16.3 二次根式的加减（3个知识点+8大题型+15道拓展培优题） 分层作业 题型目录 考查题型一 同类二次根式 考查题型二 二次根式的加减计算 考查题型三 二次根式的混合运算 考查题型四 分母有理化 考查题型五 已知字母的值，化简求值 考查题型六 已知条件式，化简求值 考查题型七 比较二次根式的大小 考查题型八 二次根式的应用 【知识梳理】 知识点1： 同类二次根式 1. 同类二次根式概念：化简后被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式。 2. 合并同类二次根式的方法：把根号外的因数（式）相加，根指数和被开方数不变，合并的依据式乘法分配律，如 知识点2： 二次根式的加减 1. 二次根式加减法则：先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。 2. 二次根式加减运算的步骤： ①化：将各个二次根式化成最简二次根式； ②找：找出化简后被开方数相同的二次根式； ③合：合并被开方数相同的二次根式——将”系数”相加作为和的系数，根指数与被开方数保持不变。 知识点3：二次根式的混合运算 二次根式的混合运算顺序与整式的混合运算顺序一样：先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的（或先去掉括号） 考查题型一 同类二次根式 1．（上海市黄浦区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（    ） A． B． C． D． 2．（2023上·吉林长春·九年级校考阶段练习）己知与最简二次根式是同类二次根式，则a的值为（    ） A．16 B．0 C．2 D．不确定 3．（2023上·四川宜宾·九年级统考期中）若最简二次根式和是同类二次根式，则 ． 4．（2024下·全国·八年级假期作业）下列各式：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧，其中化简后可以与合并的有 ．（填序号） 5．（2023上·陕西西安·八年级校考期中）若最简二次根式与可以合并，求的值． 考查题型二 二次根式的加减计算 1．（2023上·辽宁沈阳·八年级统考期末）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（2023上·辽宁铁岭·八年级统考期中）下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 3．（2023上·黑龙江哈尔滨·九年级校考阶段练习）计算： ． 4．（2022下·湖北宜昌·八年级校考期中）化简 5．（2023上·宁夏银川·八年级银川唐徕回民中学校考期末）化简 (1) (2) 考查题型三 二次根式的混合运算 1．（2024上·重庆九龙坡·九年级重庆市育才中学校考期末）估计的值应该在（   ） A．6和7之间 B．7和8之间 C．8和9之间 D．5和6之间 2．（2023上·陕西西安·八年级交大附中分校校考阶段练习）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（2024下·全国·八年级假期作业）计算：（1） ；（2） ；（3） ． 4．（2024下·全国·八年级假期作业）若，，则的值是 ． 5．（2023上·黑龙江绥化·八年级统考期末）计算 (1)① ② (2)先化简，再求值： ，其中． 考查题型四 分母有理化 1．（2023上·四川宜宾·九年级校考阶段练习）下面运算正确的是（   ） A． B． C． D． 2．（2023上·河北邢台·八年级校考阶段练习）甲、乙两位同学对式子分别作了如下变形： 甲：． 乙：． 下列关于甲、乙两位同学作的变形过程，说法正确的是（　　） A．甲、乙都正确 B．甲、乙都不正确 C．甲正确，乙不正确 D．甲不正确，乙正确 3．（2023上·上海奉贤·八年级校考期中）分母有理化： ． 4．（2023上·河南郑州·八年级校考期中）在一次探究性学习课中，数学老师给出如下运算，请大家观察： ①； ②； ③； …… 请利用你发现的规律，计算： ， 其结果为： ． 5．（2023上·甘肃张掖·八年级校考阶段练习）阅读下列材料，然后回答问题．在进行二次根式去处时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简： （一） （二） 以上这种化简的步骤叫做分母有理化．还可以用以下方法化简： （三） 请用不同的方法化简． (1)参照（二）式得______； (2)参照（三）式得______． (3)化简：． 考查题型五 已知字母的值，化简求值 1．（2023上·湖南邵阳·八年级统考阶段练习）先化简再求值：当时，求的值，甲乙两人的解答如下： 甲的解答为：原式； 乙的解答为：原式，在两人的解法中（　　） A．甲正确 B．乙正确 C．都不正确 D．无法确定 2．（2023上·河南南阳·九年级统考阶段练