4.2.1 随机变量及其与事件的联系课件-2023-2024学年高二上学期数学人教B版（2019）选择性必修第二册

课时6 随机变量及其与事件的联系 新授课 1.通过具体实例，了解离散型随机变量的概念. 2.理解随机变量与随机事件的关系以及随机变量之间的关系. 学习活动 学习目标 学习总结 2 目标一：通过具体实例，了解随机变量和离散型随机变量的概念 任务1：结合具体实例，了解随机变量的概念. 为了督促各地做好环境保护工作，环保部门决定在34个省级行政区中，随机抽取6个进行突击检查，抽取到的省级行政区只要有一个不同就认为是不同的试验结果，记样本空间为Ω. (1)Ω中包含的样本点数目是多少？ (2)我国只有北京市、上海市、天津市、重庆市这4个直辖市，若设抽得的省级行政区中直辖市个数为X,则X可取哪些值？ 解：(1)由组合知识可知，Ω所包含的样本点数目为 (2)X的取值可以是0,1,2,3,4中的任意一个. 学习活动 学习目标 学习总结 新知讲解 随机变量的概念 一般地，如果随机试验的样本空间为Ω，而且对于Ω中的每一个样本点，变量X都对应有唯一确定的实数值，就称X为一个随机变量. 表示： ①大写英文字母X，Y，Z，… ②小写希腊字母ξ，η，ζ，… 取值范围：随机变量所有可能的取值组成的集合. 学习活动 学习目标 学习总结 练一练 先后抛两枚均匀的硬币，设正面朝上的硬币数为X，样本空间为Ω. (1)若用FZ表示第1枚硬币反面朝上，第二枚硬币正面朝上，试用列举法写出样本空间Ω； (2)求出随机变量X的取值范围. 解：(1)样本空间Ω={FF，FZ，ZF，ZZ}.(2)因为正面朝上的硬币数可能为0，1或2， 因此X的取值范围是{0，1，2}. 学习活动 学习目标 学习总结 任务2：写出下列随机变量的取值范围，了解随机变量的两种类型. (1)抛一枚均匀硬币，如果正面朝上，取Z=1:如果反面朝上，取Z=0；(2)掷一个均匀的骰子，朝上的点数为Y；(3)某网页在一天内(即24h内)被浏览的次数ξ；(4)某品牌节能灯的寿命η(单位：h). 解：(1)Z的取值范围是{1,0}；(2)Y的取值范围是{1,2,3,4,5,6}；(3)ξ的取值范围是{0,1,2,3，…}=N；(4)η的取值范围是[0,+∞). 第4个随机变量的取值范围与前3个有何不同？ 学习活动 学习目标 学习总结 新知讲解 离散型随机变量：其所有可能的取值，都可以一一列举出来. 连续型随机变量：其可取某一区间内的任意值，无法对其中的值进行一一列举. 特征：(1)可以用数值表示；(2)实验之前可以确定可能出现的所有值；(3)实验之前不能确定该次试验出现何值；(4)试验的结果能一一列出. 学习活动 学习目标 学习总结 练一练 指出下列随机变量是不是离散型随机变量，并说明理由. (1)一个袋中装有5个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球的个数； (2)某林场的树木最高达30 m，则此林场中树木的高度. 解： (1)从10个球中取3个球，所得的结果有以下几种：3个白球；2个白球和1个黑球；1个白球和2个黑球；3个黑球，即其结果可以一一列出，符合离散型随机变量的定义； (2)林场树木的高度是一个随机变量，它可以取(0,30]内的一切值，无法一一列举，不是离散型随机变量. 学习活动 学习目标 学习总结 目标二：理解随机变量与随机事件的关系. 任务：能写出离散型随机变量的可能取值，并能解释其表示的事件 先后抛两枚均匀的硬币，设正面朝上的硬币数为X，样本空间为Ω.用FZ表示第一枚硬币反面朝上，第二枚硬币正面朝上. (1)X=1与样本空间Ω中样本点之间有什么关系？记事件A为“恰有一枚硬币正面朝上”，写出A所包含的样本点，X=1与事件A有什么关系？ X=1的充要条件是试验结果为FZ或ZF.根据题意有 A={FZ,ZF}. 因此，X=1表示的就是“恰有一枚硬币正面朝上”，所以X=1与事件A等价. 学习活动 学习目标 学习总结 (2)X=2表示什么事件？X=1与X=2能同时成立吗？ 因为X=2表示的是“两枚硬币都正面朝上”，所以X=1与X=2是不能同时成立的，即事件X=1与X=2互斥. (3)0<X<2表示什么事件？其概率为多少？ 由于这里的随机变量X只能取0,1,2中的某一个，所以0<X<2与X=1也是等价的，从而事件A也可用0<X<2表示，因此 学习活动 学习目标 学习总结 归纳总结 随机变量与随机事件的联系： 一般地，如果X是一个随机变量，a，b都是任意实数，那么X=a，X≤b，X>b等都表示事件，而且: (1)当a≠b时，事件X=a