2024年北师大版中考数学一轮模拟卷（一）

2024年北师大版中考数学一轮模拟卷（一） 一、单选题 1．在，0，1，个实数中，大于1的实数是（    ） A． B．0 C．1 D． 2．的值等于（　　） A． B． C．2 D． 3．下列与圆有关的轴对称图形中对称轴最少的是（    ） A．   B．   C．   D．   4．将含角的直角三角板按如图方式摆放，已知，，则（　　）    A． B． C． D． 5．如图，在中，点D、E、F分别是边，，的中点，在图中能画出多少个平行四边形（　　）    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．在平面直角坐标系中，线段平移得到线段，点的对应点，则点的对应点D的坐标为（　　） A． B． C． D． 7．袋中有除颜色外完全相同的a个白球，b个红球，c个黄球，则任意摸出一个球是白球的概率为（　　） A． B． C． D． 8．关于x的不等式组恰好有3个整数解，则a满足（    ） A． B． C． D． 9．设a，b是方程的两个实数根，则的值为（　　） A． B． C． D． 10．如图，在等边中，点D是边的三等分点，连接，设，图①中，其中一条线段的长为y．运动过程中y与x函数关系的图象如图②所示，则长为（　　）    A． B． C． D． 二、填空题 11．把因式分解的结果是 ． 12．学校文学社举办“谁是校园最可爱的人”征文比赛，设立一等奖5名，三等奖20名，三等奖50名，据统计共收到文字作品2000份，周同学也上交了一份作文，则她获得奖励的概率为 ． 13．如图，与位似，点O为位似中心，已知，则与的面积比为 ． 14．小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上；如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米．已知斜坡的坡角为30°，同一时刻，一根长为1米，垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为 ． 15．如图，在和中，，，，连接，延长交于F．交于点G，且垂直，将绕点A旋转至时，若，，则的值是 ． 三、解答题 16．计算： 17．解不等式，并写出它的非负整数解． 18．为庆祝中国共产主义青年团成立100周年，校团委在初一初二年级展开团史知识竞赛，并从初一、初二年级各随机抽取10名学生的竞赛成绩进行统计．整理如下： 初二年级抽取的学生竞赛成绩：80，60，80，90，80，90，90，50，100，90． 初一、初二年级抽取的学生竞赛成绩统计表：    年级 平均数 众数 中位数 初一 81 70 80 初二 81 a b 初一年级抽取的学生竞赛成绩条形统计图： 根据以上信息，解答下列问题： (1)a＝ ；b＝ ； (2)该校初一年级有900名学生，请估计初一学生中竞赛成绩达到90分及以上的共有多少名？ (3)根据以上数据分析，两个年级团史知识竞赛的学生成绩谁更优秀？请选取一个方面进行解释评价． 19．张师傅要将一张残缺的圆形轮片恢复原貌（如图），已知轮片的一条弦的垂直平分线交弧于点，交弦于点，测得，． (1)请你帮张师傅找出此残片所在圆的圆心（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； (2)求（1）中所作圆的半径． 20．如图，直线与双曲线相交于，B两点，与x轴相交于点．    (1)分别求一次函数与反比例函数的解析式； (2)连接，则的面积__________； (3)直接写出当时，关于x的不等式的解集__________． 21．健康生活，人们越来越喜欢吃新上市的水果，为满足市民的需求，某水果店分别以每千克5元和6元的价格一次性购进了枇杷和桃子个若干千克，共用去了980元．枇杷按每千克获利的价格销售，桃子每千克售价是枇杷每千克售价的倍，经过一段时间后，这两种水果都销售完毕，经统计，销售这两种水果共获利780元． (1)该水果店此次购进的枇杷和桃子分别是多少千克？ (2)因为市民对这两种水果仍有需求，于是该水果店又以与上次相同的价格购进了一些枇杷和桃子，两种水果购进的数量都与上次相同，由于市场原因，该水果店调整了这两种水果的销售单价，枇杷每千克售价下调了，桃子价格上调了，若要求销售完这些枇杷和桃子的利润不得低于768元，求a的最大值． 22．如图，过正方形顶点B，C的与相切于点P，与分别相交于点E、F，连接．    (1)求证：平分． (2)若，，求的长． 23．如图抛物线与x轴交于A、B两点与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知，．    (1)求抛物线的表达式； (2)若在抛物线的对称轴上有一点P，使是以为腰的等腰三角形，请直接写出所有符合条件的P点坐标； (3)点F是第一象限抛物线上的一个动点，当点F运动到什么位置时，的面积最大