2024年北师大版中考数学一轮模拟卷（二）

2024年北师大版中考数学一轮模拟卷（二） 一、单选题 1．∣-（-2.5）∣的相反数是（　　） A．-2.5 B．2.5 C． D． 2．方程x2－9＝0的解是(  ) A．x1＝3，x2＝－3 B．x＝0 C．x1＝x2＝3 D．x1＝x2＝－3 3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 4．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 5．平面直角坐标系中的点P（2-m，m）在第四象限，则的取值范围在数轴上可表示为（    ） A． B． C． D． 6．如图，直线被所截，若，，则∠1的大小是（　　） A．35° B．40° C．50° D．55° 7．多项式的次数是（　　） A．4 B．5 C．6 D．9 8．如图，是的直径，，则（　　） A． B． C． D． 9．已知中，，，则的形状（　　） A．一定是锐角三角形 B．一定是直角三角形 C．一定是钝角三角形 D．无法确定 10．将按如图方式放置在平面直角坐标系中，其中，，顶点A的坐标为，将绕原点逆时针旋转，每次旋转60°，则第2022次旋转结束时，点A对应点的坐标为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．分解因式： ． 12．函数的自变量的取值范围是 ． 13．将抛物线先向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式是 ． 14．如图，小颖同学用自制的直角三角形纸板测量树的高度，她调整自己的位置，设法使斜边保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条边，测得边离地面的高度，则树高 ．    15．如图1，在四边形中， ，，直线．当直线l沿射线方向，从点B开始向右平移时，直线l与四边形的边分别相交于点E、F．设直线l向右平移的距离为x，线段EF的长为y，且y与x的函数关系如图2所示，则四边形的周长是 ．    三、解答题 16．先化简，再求值，其中． 17．如图，已知□ABCD. （1）作图：延长BC，并在BC的延长线上截取线段CE，使得CE=BC．（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）在（1）的条件下，连结AE，交CD于点F，求证:△AFD ≌ △EFC. 18．在某次数学测验中，一道题满分3分，老师评分只给整数，即得分只能为0分，1分，2分，3分，王老师为了了解学生得分情况和试题的难易情况，对初三（1）班所有学生的试题进行了分析整理，并绘制了两幅尚不完整的统计图，如图所示． 解答下列问题： (1) ， ，并补全条形统计图； (2)如果A、B、C、D四位同学得分恰好为0分，1分，2分，3分，王老师随机叫两位同学进行学法指导，求抽中的两位同学得分之和为3分的概率． 19．一艘渔船从位于A海岛北偏东60°方向，距A海岛60海里的B处出发，以每小时30海里的速度沿正南方向航行．已知在A海岛周围50海里水域内有暗礁．（参考数据：） （1）这艘渔船在航行过程中是否有触礁的危险？请说明理由． （2）渔船航行3小时后到达C处，求A，C之间的距离． 20．已知一次函数与反比例函数的图象相交于点和点． (1)试确定一次函数与反比例函数的表达式； (2)若点P在x轴上，且的面积为，求点P的坐标； (3)结合图象直接写出不等式的解集． 21．某校在商场购进A、B两种品牌的篮球，购买A品牌篮球花费了2500元，购买B品牌篮球花费了2000元，且购买A品牌篮球的数量是购买B品牌篮球数量的2倍，已知购买一个B品牌篮球比购买一个A品牌篮球多花30元． (1)问购买一个A品牌、一个B品牌的篮球各需多少元？ (2)该校决定再次购进A、B两种品牌篮球共50个，恰逢商场对两种品牌篮球的售价进行调整，A品牌篮球售价比第一次购买时提高了8%，B品牌篮球按第一次购买时售价的9折出售，如果该校此次购买A、B两种品牌篮球的总费用不超过3060元，那么该校此次最多可购买多少个B品牌篮球？ 22．如图，A，B，C是上的三点，且，，点D为优弧上的动点，且． (1)如图1，若，延长到F，使得，连接，求证：是的切线； (2)如图2，若的角平分线与相交于E，求的半径与的长； (3)如图3，将的边所在的直线绕点A旋转得到，直线与相交于M，N，连接．在运动的过程中，的值是否发生变化？若不变，求出其值；若变化，说明变化规律． 23．如图1，已知二次函数的顶点坐标为（1，），其图象与x轴交于A、B两点，其中点，与y轴交于点C． (1)求二次函数的解析式； (2)若点P为线段上方抛物线上的一点，当点P到线段的距离最大时，求点P的坐标； (3)如图2，已知点M为对称轴上一点，点N为抛物线上一点，若以点B、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形，求点N的坐标． 试