第十三章轴对称 三角形中的动点问题综合专题 课件 2023—2024学年人教版数学八年级上册

三角形中的动点问题综合专题 ——综合练习讲评课 主讲老师：张艺 班级：初二（8）班 （一）精准导向：数据分析，自查自纠 （一）精准导向：数据分析，自查自纠 （一）精准导向：数据分析，自查自纠 （一）精准导向：数据分析，自查自纠 第10题 第16题 第24题 动点与全等三角形 最短路径——经典动点问题 动点与三角形类型判断 动点问题 （一）精准导向：数据分析，自查自纠 （二）合作探究：小组讨论，解决共性 动点问题：由点运动产生的几何问题。 一般解决方法： 1．研究背景图形， ； 2．分析 ，画图； （目的：化动为静） 3．表达线段长，建 ． 标注 运动过程 关系等式 类型一.三角形中最短路径模型与动点问题 例题1.(对应于综合练习填空题第16题)如图，等腰△ABC的底边BC长为8，面积为24，腰AB的垂直平分线EF分别交AB，AC于点E，F，若点D为底边BC的中点，点M为线段EF上一动点，则BM+DM的最小值是 　 ． 模型分离： 类型一.三角形中最短路径模型与动点问题 例题1.(对应于综合练习填空题第16题)如图，等腰△ABC的底边BC长为8，面积为24，腰AB的垂直平分线EF分别交AB，AC于点E，F，若点D为底边BC的中点，点M为线段EF上一动点，则BM+DM的最小值是 　 ． 模型分离： 6 “将军饮马”模型 类型一.最短路径模型与动点问题 ！小结： 最短路径关键在于——找到两点（ ）与“河”（ ）. 两定点 点运动的线段 类型一.三角形中最短路径模型与动点问题 变式1.如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝4，△ABC的面积是16，AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F两点．若D为BC边的中点，M为线段EF上一动点，求△CDM周长的最小值． 解：如图，连接AD，AM. ∵△ABC是等腰三角形，D是BC边的中点， ∴AD⊥BC. ∵EF是线段AC的垂直平分线， ∴点C关于直线EF对称的点为A. ∴MA＝MC.∵AD ≤ AM＋MD， ∴AD的长为CM＋MD的最小值． ∴S△ABC＝ BC·AD＝ ×4AD＝16.解得AD＝8. ∴△CDM的周长的最小值为 (CM＋MD)＋CD＝AD＋ BC＝8＋ ×4＝8＋2＝10. 变式1详细解答： 类型二.全等三角形与动点问题 例2.（对应于综合练习选择题第10题）如图，AB＝4cm，AC＝BD＝3cm，∠CAB＝∠DBA，点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动，设运动时间为t（s），则当△ACP与△BPQ全等时，点Q的运动速度为（　　） A． cm/s B．1cm/s或 cm/s C． cm/s或2cm/s D．2cm/s B 类型二.全等三角形与动点问题 ！小结： 两三角形全等，先 必定对应的对应点，再探讨不定对应点的情况（ ）. 找准 分类讨论 类型二.全等三角形与动点问题 变式2.已知：如图，正方形ABCD的边长为10cm，点E在边AB上，且AE=4cm，点P在线段BC上以每秒2 cm的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段CD上由点C向点D运动．设点P运动时间为t秒，若某一时刻△BPE与△CQP全等，求此时t的值及点Q的运动速度． 变式2详细解答： 解：如图，由题意得BP=2t∵正方形ABCD的边长为10cm∴AB=BC=10∴PC=10-2t∵AE=4∴BE=10-4 =6 类型三.判断三角形类型与动点问题 例3.（对应于综合练习解答题第24题）如图，△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动． （1）当点P的运动速度是1cm/s，点Q的运动速度是2cm/s，当Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t（s），当t＝2时，判断△BPQ的形状，并说明理由； （2）当它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动，设点P的运动时间为t（s），则当t为何值时，△PBQ是直角三角形？ 类型三.判断三角形类型与动点问题 例3.（对应于综合练习解答题第24题）如图，△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动． （1）当点P的运动速度是1cm/s，点Q的运动速度是2cm/s，当Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t（s），当t＝2时，判断△BPQ的形状，并说明理由； 类型三.判断三角形类型与动点问题 例3.（对应于综合练习解答题第24题）如图，△ABC是边长为6c