第6章 实数-章末复习与提升（4个知识点+方法练+创新练+成果练）2024年七年级数学寒假预习核心知识点与常见题型通关讲解练（沪科版）

第6章 实数-章末复习与提升（4个知识点+方法练+创新练+成果练） 【目录】 【新知讲解】 知识点1.平方根、立方根与实数的概念 知识点2.实数的大小比较 知识点3.数形结合思想 知识点4.分类讨论思想 【方法练】 【创新练】 【成果练】 【知识导图】 【新知讲解】 知识点1.平方根、立方根与实数的概念 （1） 平方根的定义：如果一个数x的平方等于a，那么这个数x就叫做a的平方根．即：如果x2=a，那么x叫做a的平方根． （2） 立方根的定义：如果一个数x的立方等于a，这个数叫做a的立方根（也叫做三次方根），即如果，那么x叫做a的立方根。求一个数的立方根的运算，叫做开立方。 （3） 实数：有理数和无理数统称实数。 【例1】下列说法中，正确的个数是（    ） ①实数包括有理数、无理数和0；②有理数和数轴上的点一一对应；③无理数都是无限小数；④；⑤平方根与立方根都等于它本身的数为0和1． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式】（2023下·天津滨海新·七年级校考阶段练习）求下列各式中的值： (1)； (2)． 知识点2.实数的大小比较 1，利用数轴比较实效的大小： 数轴上的点表示的两个数，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大 2，利用法则和绝对值比较实数的大小：正数大于0,正数和0 大于负数;两个正数比较,筢对 值大的数较大，两个负数比较,绝对值大的数反而小 【例2】在实数中，最小的无理数是 ． 【变式】比较大小： ．（填“＞”或“＜”或“＝”） 知识点3.数形结合思想 利用数轴上表示的点转化为实数，根据正负数的大小以及数轴上的点到原点的距离的大小来解决问题,体现了数形结合的思想方法，同时此类选择题也可以利用特殊值法解决. 【例3】如图，数轴上的点A表示的数是1，，垂足为O，且，以点A为圆心为半径画弧交数轴于点C，则C点表示的数为（    ） A．2 B． C． D． 【变式】如图，数轴上点A为线段的中点，A，B两点表示的数分别为和，则点C所表示的数为 ．    知识点4.分类讨论思想 当被研究的问题包含多种可能情况，不能一概而论时,必须按可能出现的所有情况来讨论，得出各种情况下相应的结论，本题主要运用分类讨论思想来解决问题, 【例4】阅读材料，解答下列问题． 例：当a＞0时，如a＝6，则|a|＝|6|＝6，故此时a的绝对值是它本身； 当a＝0时，|a|＝0，故此时a的绝对值是零； 当a＜0时，如a＝－6，则|a|＝|－6|＝6＝―(―6)，故此时a的绝对值是它的相反数． 因此综合起来一个数的绝对值要分三种情况，即 这种分析方法渗透了数学的分类讨论思想． 问：(1)请仿照上面的分类讨论的方法，分析实数的各种展开的情况； (2)猜想与|a|的大小关系． 【方法练】 1．（2023下·七年级课时练习）计算：． 2．大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小欣用来表示的小数部分，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．请解答： (1)的整数部分是________，小数部分是________； (2)如果的小数部分为，的整数部分为，求的值； (3)已知，其中是整数，且，求的相反数． 【创新练】 1．（2023·安徽宣城·安徽省宣城市第三中学校考模拟预测）观察以下等式： 第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， 第4个等式：， …… 按照以上规律，解决下列问题： (1)写出第5个等式： ； (2)写出你猜想的第n个等式：（用含n的式子表示），并证明． 2．（2023·北京海淀·校考模拟预测）在直角坐标系中，已知，，且．    (1)求的面积； (2)将线段平移至，且，且，求点C的坐标； (3)如图2，已知，（点M在线段上），且实数m、n、s满足，点P是线段上的一点，连接、、，有，求D点坐标． 【成果练】 一、单选题 1．（2023·浙江杭州·七年级校考期中）式子最接近的整数是（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 2．（2023·黑龙江绥化·七年级校考期中）如果，，那么约等于（   ） A． B． C． D． 3．（2023·浙江金华·七年级校联考阶段练习）在实数，，，，中，无理数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．（2023·浙江杭州·七年级校考期中）介于（    ） A．3.1与3.2之间 B．3.2与3.3之间 C．3.3与3.4之间 D．3.4与3.5之间 5．（2023·江苏苏州·七年级校考期中）下列各数中，是负无理数的是（    ） A． B． C． D．2 6．（2023·浙江·七年级期末）实数0，，，，中，无理数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．（