第11讲 二项分布与超几何分布-【寒假预科讲义】2024年高二数学寒假精品课（人教A版2019）

第11讲 二项分布与超几何分布 【人教A版2019】 ·模块一 二项分布 ·模块二 超几何分布 ·模块三 课后作业 模块一 二项分布 1．伯努利试验 (1)伯努利试验的概念 把只包含两个可能结果的试验叫做伯努利试验. (2)n重伯努利试验的两个特征 ①同一个伯努利试验重复做n次； ②各次试验的结果相互独立. 2．二项分布 一般地，在n重伯努利试验中，设每次试验中事件A发生的概率为p(0<p<1)，用X表示事件A发生的 次数，则X的分布列为P(X=k)=，k=0，1，2，，n.如果随机变量X的分布列具有上式的形式，则称随机变量X服从二项分布，记作XB(n，p). 3．二项分布的期望与方差 一般地，如果XB(n，p)，那么E(X)=np，D(X)=np(1-p). 【考点1 二项分布的概率计算】 【例1.1】（2023下·重庆·高二校联考期末）若，则（    ） A． B． C． D． 【例1.2】（2023下·天津河北·高二统考期末）若随机变量服从二项分布，则的值为（    ） A． B． C． D． 【变式1.1】（2023下·江苏徐州·高二统考期末）某射手每次射击击中目标的概率是0.6，且各次射击的结果互不影响，则该射手射击30次恰有18次击中目标的概率为（    ） A． B． C． D． 【变式1.2】（2023·全国·高三专题练习）设随机变量，，若，则（    ） A． B． C． D． 【考点2  二项分布的期望与方差】 【例2.1】（2023下·山东青岛·高二统考阶段练习）若随机变量，则下列结论错误的为（    ） A． B． C． D． 【例2.2】（2023下·山东滨州·高二统考期中）已知，且，，则下列说法不正确的有（    ） A．， B． C． D．中是最大值 【变式2.1】（2023下·广东肇庆·高二统考期末）某次数学测验共有10道单选题（四个选项中只有一项是正确的），某同学全都不会做，记该同学做对的题目数为，且服从二项分布，则以下说法错误的是（    ） A． B． C． D． 【变式2.2】（2023下·江苏徐州·高二统考期中）两组各有3人独立的破译某密码，组每个人成功破译出该密码的概率为，组每个人成功破译出该密码的概率为，记两组中成功破译出该密码的人数分别为，若，则下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【考点3  二项分布中的最大值问题】 【例3.1】（2023上·湖北荆州·高三沙市中学校考阶段练习）已知随机变量，则概率最大时，的取值为（    ） A． B． C．或 D．或 【例3.2】（2023·高二课时练习）已知，若，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 【变式3.1】（2023下·河南周口·高二统考期中）某综艺节目中，有一个盲拧魔方游戏，就是玩家先观察魔方状态并进行记忆，记住后蒙住眼睛快速还原魔方．为了解某市盲拧魔方爱好者的水平状况，某兴趣小组在全市范围内随机抽取了100名盲拧魔方爱好者进行调查，得到的情况如表所示： 用时/秒 男性人数 17 21 13 9 女性人数 8 10 16 6 以这100名盲拧魔方爱好者用时不超过10秒的频率，代替全市所有盲拧魔方爱好者用时不超过10秒的概率，每位盲拧魔方爱好者用时是否超过10秒相互独立．若该兴趣小组在全市范围内再随机抽取20名盲拧魔方爱好者进行测试，其中用时不超过10秒的人数最有可能（即概率最大）是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【变式3.2】（2023·山东泰安·统考模拟预测）某人在次射击中击中目标的次数为，，其中，击中奇数次为事件，则（    ） A．若，则取最大值时 B．当时，取得最小值 C．当时，随着的增大而增大 D．当时，随着的增大而减小 【考点4 二项分布的实际应用】 【例4.1】（2023·广东肇庆·统考二模）在数字通信中，信号是由数字“0”和“1”组成的序列.现连续发射信号次，每次发射信号“0”和“1”是等可能的.记发射信号1的次数为. (1)当时，求 (2)已知切比雪夫不等式：对于任一随机变最，若其数学期望和方差均存在，则对任意正实数，有.根据该不等式可以对事件“”的概率作出下限估计.为了至少有的把握使发射信号“1”的频率在0.4与0.6之间，试估计信号发射次数的最小值. 【例4.2】（2023上·广东汕头·高三统考期中）某种疾病的历史资料显示，这种疾病的自然痊愈率为.为试验一种新药，在有关部门批准后，某医院把此药给10个病人服用，试验方案为：若这10个病人中至少有5人痊愈，则认为这种药有效，提高了治愈率；否则认为这种药无效.假设每个病人是否痊愈是相互独立的. (1)如果新药有效，把治愈率提高到了，求经试验认定该药无效的概率；（精