结业测试卷（范围：第六、七、八章）（提高篇）-【寒假预科讲义】2024年高一数学寒假精品课（人教A版2019必修第二册）

结业测试卷（范围：第六、七、八章）（提高篇） 【人教A版2019】 考试时间：120分钟；满分：150分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分150分，限时120分钟，本卷题型针对性 较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！ 一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（5分）（2023下·安徽安庆·高一统考期末）已知a，b均为实数，复数：，其中i为虚数单位，若，则a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 2．（5分）（2023下·湖南长沙·高一校考阶段练习）下列命题：①若，则； ②若，，则； ③的充要条件是且； ④若，，则； ⑤若、、、是不共线的四点，则是四边形为平行四边形的充要条件.其中，真命题的个数是（    ） A． B． C． D． 3．（5分）（2023·上海宝山·统考一模）已知是复数，是其共轭复数，则下列命题中正确的是 （    ） A． B．若，则的最大值为 C．若，则复平面内对应的点位于第一象限 D．若是关于的方程的一个根，则 4．（5分）（2023上·广东汕头·高三统考期中）图1是一个水平放置且高为6的直三棱柱容器，现往内灌进一些水，设水深为.将容器底面的一边固定于地面上，再将容器倾斜，当倾斜到某一位置时，水面形状恰好为，如图2，则（    ） A．3 B．4 C． D．6 5．（5分）（2023·全国·高三校联考阶段练习）已知菱形的边长为，，将沿对角线翻折，使点到点处，且二面角的平面角的余弦值为，则此时三棱锥的外接球的体积与该三棱锥的体积比值为（    ） A． B． C． D． 6．（5分）（2023上·吉林·高一吉林一中校考阶段练习）在锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，S为的面积，且，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 7．（5分）（2023上·上海黄浦·高二格致中学校考阶段练习）“圆幂定理”是平面几何中关于圆的一个重要定理，它包含三个结论，其中一个是相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等，如图，已知圆的半径2，点是圆内的定点，且，弦均过点，则下列说法错误的是（    ）    A．为定值 B．当时，为定值 C．的取值范围是 D．的最大值为12 8．（5分）（2023下·河南·高三校联考阶段练习）已知中，为的中点. 将沿翻折，使点移动至点，在翻折过程中，下列说法不正确的是（    ） A．平面平面 B．三棱锥的体积为定值 C．当二面角的平面角为时，三棱锥的体积为 D．当二面角为直二面角时，三棱锥的内切球表面积为 二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分） 9．（5分）（2023上·辽宁沈阳·高三校联考期中）已知复数，，下列结论正确的有（ ） A．若，则 B．若，则 C．若复数，满足．则 D．若 ，则的最大值为4 10．（5分）（2023上·河北张家口·高三校联考阶段练习）正方体的棱长为4，分别为的中点，点到平面的距离为则（    ） A．平面截正方体所得的截面面积为18 B．直线与平面平行 C．直线与平面垂直 D．点到平面的距离为 11．（5分）（2023上·辽宁·高二校联考阶段练习）“奔驰定理”因其几何表示酷似奔驰的标志得来，是平面向量中一个非常优美的结论.奔驰定理与三角形四心（重心、内心、外心、垂心）有着神秘的关联.它的具体内容是：已知是内一点，的面积分别为，且.以下命题正确的有（    ） A．若，则为的重心 B．若为的内心，则 C．若，为的外心，则 D．若为的垂心，，则 12．（5分）（2023上·江西·高二校联考阶段练习）在棱长为的正方体中，、两点在线段上运动，且，在线段上运动，则下列结论正确的是（    ） A．三棱锥的体积为定值 B．在平面内存在点，使得平面 C．点在正方形（包括边界）内运动，且直线与直线成角，则线段长度的最小值为 D．与平面所成角的正弦值的取值范围为 三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分） 13．（5分）（2023上·上海闵行·高三校考期中）已知为虚数单位，复数是关于的实系数方程的一个复数根，则 . 14．（5分）（2023上·四川成都·高三石室中学校考期中）如图，在中，，是正三角形，点是的中心，若， 则 . 15．（5分）（2023上·江苏无锡·高一校考阶段练习）在中，角所对的边为，若，且的面积，则的取值范围是 . 16．（5分）（2023·全国·高一专题练习）在正方体中（如图），已知点在直线上运动，则下列四个命题： ①三棱锥的体积不变； ②直线与平面所成的角的大小不变； ③二面角的大