专题16.8 分式章末八大题型总结（培优篇）-2023-2024学年八年级数学下册举一反三系列（华东师大版）

专题16.8 分式章末八大题型总结（培优篇） 【华东师大版】 【题型1 分式有意义的条件】 1 【题型2 利用分式的基本性质解决问题】 1 【题型3 分式的化简求值】 2 【题型4 比较分式的大小】 2 【题型5 解分式方程的一般方法】 3 【题型6 裂项相消法解分式方程】 4 【题型7 利用通分或约分代入求分式的值】 5 【题型8 利用倒数法求分式的值】 5 【题型1 分式有意义的条件】 【例1】（2023下·河南南阳·八年级校联考阶段练习）下列各式中，无论取何值，分式都有意义的是（    ） A． B． C． D． 【变式1-1】（2023下·山西太原·八年级统考期末）下列x的值中，使分式无意义的是（　　） A． B． C． D． 【变式1-2】（2023下·河南南阳·八年级统考期中）当时，分式没有意义，则m的值等于（    ） A． B． C．2 D．3 【变式1-3】（2023上·上海浦东新·八年级上海市民办新竹园中学校考阶段练习）已知，无论取任何实数，这个式子都有意义，则c的取值范围 . 【题型2 利用分式的基本性质解决问题】 【例2】（2023下·河南南阳·八年级统考期中）下列代数式变形正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式2-1】（2023下·重庆万州·八年级重庆市万州第一中学校联考期中）把分式的x、y均缩小为原来的10倍后，则分式的值（    ） A．为原分式值的 B．为原分式值的 C．为原分式值的10倍 D．不变 【变式2-2】（2023上·重庆北碚·八年级统考期末）将的分母化为整数，得（　　　） A． B． C． D． 【变式2-3】（2023下·江苏南京·八年级校联考期末）若分式的值为6，当x、y都扩大2倍后，所得分式的值是 ． 【题型3 分式的化简求值】 【例3】（2023下·江苏盐城·八年级景山中学校考期中）先化简，再求值：，其中x满足 【变式3-1】（2023上·湖南岳阳·八年级统考期中）先化简，再求值：，其中且x为整数．请你选一个合适的x值代入求值． 【变式3-2】（2013·重庆·中考真题）先化简，再求值：，其中x是不等式的负整数解． 【变式3-3】（2023上·广西柳州·八年级校考期中）已知与互为相反数，求的值． 【题型4 比较分式的大小】 【例4】（2023·河北石家庄·统考二模）要比较与中的大小（x是正数），知道的正负就可以判断，则下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式4-1】（2023下·江苏扬州·八年级南海中学阶段练习）已知： （1）若，求m的值； （2）当a取哪些整数时，分式B的值为整数； （3）若a＞0，比较A与B的大小关系． 【变式4-2】（2023上·河北唐山·八年级统考期末）由值的正负可以比较与的大小，下列正确的是（    ） A．当时， B．当时， C．当时， D．当时， 【变式4-3】（2023下·江苏泰州·八年级校考阶段练习）已知等式 (1)①用含的代数式表示； ②若均为正整数，求的值； (2)设，，分别是分式中的取（>>2）时所对应的值，试比较的大小，说明理由． 【题型5 解分式方程的一般方法】 【例5】（2023上·湖北恩施·八年级统考期末）解下列方程： (1)； (2)． 【变式5-1】（2023下·浙江绍兴·八年级统考期末）如图所示的解题过程中，第①步出现错误，但最后所求得的值与原题的正确结果一样．则图中被污染掉的的值是 ．    【变式5-2】（2023上·湖南怀化·八年级校考期中）解下列分式方程 (1)； (2)． 【变式5-3】（2023上·河南省直辖县级单位·八年级校联考期末）同学们，在学习路上，我们犯各种各样的错误是在所难免的．其实，这些错误并不是我们学习路上的绊脚石．相反，如果我们能够聚焦错误、分析错误、发散错误以及归类错误，那么我们就能够以错误为梯，补齐短板，进而大幅提升学习效益．小王在复习时发现一道这样的错题： 解方程： 解：① ② ③ ④ ⑤ ⑥ (1)请你帮他找出这道题从第_______步开始出错； (2)请完整地解答此分式方程； (3)通过解分式方程，你获得了哪些活动经验？（至少要写出两条） 【题型6 裂项相消法解分式方程】 【例6】（2023上·广东珠海·八年级统考期末）李华在计算时，探究出了一个“裂项”的方法，如：，利用上面这个运算规律解决以下问题： (1)求的值； (2)证明：； (3)解方程：． 【变式6-1】（2023下·安徽滁州·八年级校考阶段练习）解方程：． 【变式6-2】（2023下·安徽六安·八年级六安市第九中学校考阶段练习）解方程：． 【变式6-3】（2023上·上海浦东新·八年级校考阶段练习）化简下式： （1） （2） （3）