第01讲：三角形-2023-2024学年八年级数学寒假同步精讲精练系列（人教版）

第01讲：三角形 【考点梳理】 考点一：三角形的认识和分类 考点二：三角形的稳定性 考点三：三角形三边的关系 考点四：三角形的中位线 考点五：三角形的重心 考点六：三角形的角平分线 考点七：三角形的内角和定理 考点八：三角形外角的定义及性质 考点九：三角形的综合问题 【知识梳理】 考点一： 三角形 1、定义：由不在同一条直线上的三条线段顺次首尾相接所组成的图形叫做三角形。 2、分类：（1）按角分：锐角三角形；直角三角形；钝角三角形； （2）按边分：不等边三角形；等腰三角形；等边三角形； 考点二：三角形中的各种线 3、角平分线：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。 4、中线：连接一个顶点与对边中点的线段叫做三角形的中线。 5、高：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，顶点与垂足之间的线段叫做三角形的高。 6、三角形的三边关系：三角形的任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。 考点三：三角形的内角和外角 7、三角形的内角：三角形的内角和等于。如图： 8、三角形的外角 （1）三角形的一个外角与相邻的内角互补。 （2）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。 （3）三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。＞或＞ 考点四：三角形的周长、面积求法和三角形稳定性。 （1）如图1：C△ABC=AB＋BC＋AC或C△ABC= a＋b＋c。 四个量中已知其中三个能求第四个。 （2）如图2：AD为高，S△ABC =·BC·AD三个量中已知其中两个能求第三个。 （3）如图3：△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，则有：S△ABC =·AB·CD=·AC·BC即：AB·CD=AC·BC 考点五：多边形及其内角和 1、边形的内角和=； 2、边形的外角和=。 3、一个边形的对角线有条，过边形一个顶点能作出条对角线，把边形分成了个三角形。 【题型归纳】 题型一：三角形的认识和分类 1．（2023上·河南周口·八年级校考）①的顶点就是；②三角形一边的对角也是另外两边的夹角；③三角形的中线就是一顶点与它对边中点连接的线段；④三角形的角平分线就是三角形内角的平分线．以上说法中，正确的是（    ） A．①②③④ B．②③④ C．②③ D．②④ 2．（2023上·山西吕梁·八年级校考阶段练习）已知的三边长a，b，c满足等式，则的形状是（    ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形 3．（2023上·浙江·八年级校联考期末）如图，在中，，．动点P从点C出发，沿边，向点A运动．在点P运动过程中，可能成为的特殊三角形依次是（    ） A．直角三角形→等边三角形→直角三角形→等边三角形→直角三角形 B．等腰三角形→直角三角形→等边三角形→直角三角形→等腰直角三角形 C．直角三角形→等边三角形→直角三角形→等腰直角三角形→直角三角形 D．等腰直角三角形→等腰三角形→直角三角形→等腰直角三角形→直角三角形 题型二：三角形的稳定性 4．（2023上·福建莆田·八年级校考期中）如图，木工师傅做门框时，常用木条固定矩形门框，使其不变形，这种做法的依据是（　　） A．两点之间线段最短 B．四边形的不稳定性 C．三角形的稳定性 D．矩形的四个角都是直角 5．（2023上·湖北武汉·八年级统考期中）如图，在人字梯的中间一般会设计一拉杆，这样做的原理是（    ） A．两点之间，线段最短 B．垂线段最短 C．两点确定一条直线 D．三角形的稳定性 6．（2023上·河北廊坊·八年级校考期中）下列图形中，不是运用三角形稳定性的是（    ） A．  自行车三角架 B．  活动挂架 C．  屋顶钢架 D．  挂衣架 题型三：三角形三边的关系 7．（2023上·黑龙江哈尔滨·八年级统考期末）已知三条线段的长分别是6，6，m若它们能构成三角形，则整数m的最大值是（    ） A．11 B．10 C．9 D．8 8．（2023上·全国·八年级期末）已知三角形的三条边为a，b，c，且满足，则这个三角形的最大边c的取值范围是（  ） A． B． C． D． 9．（2024上·河北石家庄·八年级校考期末）已知实数、满足，且、恰好是等腰的两条边的边长，则的周长是（    ） A．10 B．8 C．10或8 D．6 考点四：三角形的中位线 10．（2024上·甘肃定西·八年级校联考期末）如图，在中，已知点D、E、F分别为边、、的中点，且的面积是，则阴影部分面积等于（    ） A． B． C． D． 11．（2023上·内蒙古呼和浩特·八年级呼和浩特市实验中学校考期中）如图，在中，D，E是上两点，且，平分，垂直于的延长线于F，那么下列说法中不一定正确的