21.3实际问题与一元二次方程 第二课时 增长率问题 课件 2023—2024学年人教版数学九年级上册

21.3实际问题与一元二次方程 第二课时 增长率问题 第二十一章 一元二次方程 1 传染源只参加一轮的传染 传染源参加每一轮的传染 3.握手问题： 与 的区别 6.参加足球联赛的每两队之间都进行两场比赛共要比赛90场.共有多少个队参加比赛? 7.要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式(每两队之间都要赛一场)，计划安排15场比赛，应邀请支球队参加比赛. 1. 小明的学习非常认真，学习成绩直线上升，第一次月考数学成绩是80分，第二次月考增长了10%，第三次月考又增长了10%，问他第三次数学成绩是多少？ 2. 小明的学习非常认真，学习成绩直线上升，第一次月考数学成绩是80分，第三次数学成绩是115.2分，求小明月考成绩的平均增长率。 96.8分 探究：两年前生产 1t甲种药品的成本是5000元,生产1t乙种药品的成本是6000元,随着生产技术的进步,现在生产 1t甲种药品的成本是3000元,生产1t乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大? 分析:甲种药品成本的年平均下降额为(5000-3000)÷2=1000(元) 乙种药品成本的年平均下降额为(6000-3600)÷2=1200(元) 虽然乙种药品成本的年平均下降额较大. 但是,年平均下降额(元)不 等同于年平均下降率(百分数) 1.两年前生产1t甲种药品的成本是5000元，生产1t乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1t甲种药品的成本是3000元，生产1t乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？ 分析：下降后的量=下降前的量(1-下降率) 设甲种药品的年平均下降率为x. 第一次下降前的量 5000 下降率x 第一次下降后的量 5000(1-x) 第二次下降前的量 下降率x 第二次下降后的量 5000(1-x)(1-x) 5000(1-x)2 1.两年前生产1t甲种药品的成本是5000元，生产1t乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1t甲种药品的成本是3000元，生产1t乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？ 解：设甲种药品成本的年平均下降率为x，则一年后甲种药品成本为___________元，两年后甲种药品成本为________________元 5000(1-x) 5000(1-x)2 5000(1-x)2=3000 解得 x1≈0.225，x2≈1.775(不合题意，舍去) 根据问题的实际意义，甲种药品成本的年平均下降率约为22.5%. 强调：下降率不可为负，且不大于1. 算一算：类似于甲种药品成本年平均下降率的计算， 乙种药品成本的年平均下降率是多少？ 两年前生产1t甲种药品的成本是5000元，生产1t乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1t甲种药品的成本是3000元，生产1t乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？ 比较：两种药品成本的年平均下降率. 设乙种药品成本的年平均下降率为y 6000(1-y)2=3600 解得 y1≈0.225，y2≈1.775(不合题意，舍去) 乙种药品成本年平均下降率约为22.5%. (相同) 思考： 经过计算,你能得出什么结论?成本下降额较大的药品,它的成本下降率一定也较大吗 ?应怎样全面地比较对象的变化状况? 成本下降额较大的药品,它的成本下降率不一定较大,应比较降前及降后的价格 (其中增长取“+”，下降取“－”) 平均变化率问题在实际生活普遍存在,有一定的模式. 若平均增长(或下降)百分率为x,增长(或下降)前的量是a,增长(或下降)2次后的量是b,则它们的数量关系可表示为： a(1±x)²=b (1与x的位置不要调换) 2.“杂交水稻之父”——袁隆平先生所率领的科研团队在增产攻坚第一阶段实现稻亩产量700公斤的目标，第三阶段实现水稻亩产量1008公斤的目标．（1）如果第二阶段、第三阶段亩产量的增长率相同，求亩产量的平均增长率；（2）按照（1）中亩产量增长率，科研团队期望第四阶段水稻亩产量达到1200公斤，请通过计算说明他们的目标能否实现． 3.某商品原售价289元，经过连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程中正确的是( ) A.289(1-x)2=256 B.256(1-x)2=289 C.289(1-2x)=256 D.256(1-2x)=289 反馈检测 A 4.我国快递行业迅速发展，经调查，某快递公司今年2月份投递快递总件数为20万件，4月份投递快递总件数为3