河南省南阳市唐河县第一高级中学2023-2024学年高一上学期1月期末考试数学试题

2023-2024学年高一上学期1月期末考试 数学 一、单选题(共8小题,每小题5分,共40分,每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。) 1.设集合,,则( ) A. B. C. D. 2.使“”成立的一个充分不必要条件是( ) A. B. C. D. 3.已知定义在上的函数的图象是连续不断的,且有如下对应值表: 0 1 2 3 3.1 0.1 -0.9 -3 那么函数一定存在零点的区间是( ) A. B. C. D. 4.函数在上的图象大致为( ) A. B. C. D. 5.已知关于x的一元二次方程mx2-(m+2)x+=0有两个不相等的实数根x1,x2.若=4m,则m的值是( ) A.2 B.-1 C.2或-1 D.不存在 6.某食品加工厂2021年获利20万元,经调整食品结构,开发新产品,计划从2022年开始每年比上一年获利增加20%,问从哪一年开始这家加工厂年获利超过60万元(,)( ) A.2026年 B.2027年 C.2028年 D.2029年 7.设,则的大小关系为( ) A. B. C. D. 8.定义在上的函数满足:对,且,都有成立,且,则不等式的解集为( ) A. B. C. D. 二、多选题(共4小题,每题5分,共20分。在每题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对得5分,部分选对得2分,有选错的得0分。) 9.已知,且,则下列说法错误的是( ) A. B. C. D. 10.已知函数,则( ) A.函数的值域为 B.点是函数的一个对称中心 C.函数在区间上是减函数 D.若函数在区间上是减函数,则的最大值为 11.已知正数x,y,z满足,则下列说法中正确的是( ) A. B. C. D. 12.数学上,高斯符号()是指对取整符号和取小符号的统称,用于数论等领域.定义在数学特别是数论领域中,有时需要略去一个实数的小数部分只研究它的整数部分,或需要略去整数部分研究小数部分,因而引入高斯符号.设,用表示不超过的最大整数.比如:,,,,,已知函数,则下列说法不正确的是( ) A.的值域为 B.在为减函数 C.方程无实根 D.方程仅有一个实根 三、填空题(共4小题,每题5分,共20分。) 13.已知角的终边上一点,且,则 . 14.已知扇形的半径为3,圆心角的弧度数是2,则扇形的面积与周长的比值为 . 15.函数的定义域是R,则a的取值范围是 . 16.已知函数,若关于x的方程有4个不相等的实数根、、、,则的取值范围是 . 四、解答题(共6小题,共70分) (10分)17.已知函数的最小正周期为. (1)求的值; (2)求函数单调递增区间; (3)求在区间上的最值. (12分)18.已知集合,. (1)若,求; (2)若,求实数的取值范围. (12分)19.已知函数,是定义在 上的奇函数. (1)求实数的值; (2)判断函数在上的单调性; (3)若且,求实数 的取值范围. (12分)20.筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具,因其经济又环保,至今还在农业生产中得到使用,现有一个筒车按逆时针方向匀速转动.每分钟转动5圈,如图,将该筒车抽象为圆O,筒车上的盛水桶抽象为圆O上的点P,已知圆O的半径为,圆心O距离水面,且当圆O上点P从水中浮现时(图中点)开始计算时间. (1)根据如图所示的直角坐标系,将点P到水面的距离h(单位:m,在水面下,h为负数)表示为时间t(单位:s)的函数,并求时,点P到水面的距离; (2)在点P从开始转动的一圈内,点P到水面的距离不低于的时间有多长? (12分)21.2023年8月8日,为期12天的第31届世界大学生夏季运动会在成都圆满落幕.“天府之国”以一场青春盛宴,为来自世界113个国家和地区的6500名运动员留下了永恒的记忆.在这期间,成都大熊猫繁育研究基地成为各参赛代表团的热门参观地,大熊猫玩偶成为了颇受欢迎的纪念品.某大熊猫玩偶生产公司设计了某款新产品,为生产该产品需要引进新型设备.已知购买该新型设备需要5万元,之后每生产万件产品,还需另外投入原料费及其他费用万元,且已知每件产品的售价为20元且生产的该产品可以全部卖出. (1)写出利润(万元)关于产量(万件)的函数解析式. (2)该产品产量为多少万件时,公司所获的利润最大?其最大利润为多少万元? (12分)22.已知三个函数,,. (1)若函数的定义域为R,求实数a的取值范围; (2)当时,若函数的图像上存在A、B两个不同的点分别与图像上的、两点关于y轴对称,求实数b的取值范围. 试卷第1页,共3页 试卷第1页,共3页 学科网(北京)股份有限公司 参考答案: 1.C 【分析】求出的解集,再由交集概念求出. 【详解】因为解集为, 所以,则. 故选:C 2.D 【分析】由得,再根据充分不必要条件判断即可. 【详解】由