福建省莆田第六中学2023-2024学年高三上学期1月质检模拟考数学试题

莆田六中高三上学期1月模拟测试数学学科试卷 命题人：高三备课组 审核人：高三备课组 一．选择题（每题5分，共40分，每题只有一个符合题意的选项） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量满足，则的夹角为（ ） A. B. C. D. 4．函数的图象大致为（     ） A．   B．   C．   D．   5.亚运会火炬传递，假设某段线路由甲、乙等6人传递，每人传递一棒，且甲不从乙手中接棒， 乙不从甲手中接棒，则不同的传递方案共有（ ） A. 288种 B. 360种 C. 480种 D. 504种 6. 若函数，的值域为，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知定义在上的奇函数满足，则对所有这样的函数，由下列条件一定能得到的是（ ） A. B. C. D. 二．多项选择题（每题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分） 9. 在一次数学考试中，某班成绩的频率分布直方图如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 图中所有小长方形的面积之和等于1 B. 中位数的估计值介于100和105之间 C. 该班成绩众数的估计值为97.5 D. 该班成绩的极差一定等于40 10. 一副三角板由两个直角三角形组成，如图所示，且，现将两块三角板拼接在一起，得到三棱锥，取和中点、，则下列判断中正确的是（ ） A. 直线面 B. 三棱锥体积为定值. C. 与面所成的角为定值 D. 设面面，则∥ 11．已知抛物线的焦点为F，点P在抛物线上，点，点P到点Q和到y轴 的距离分别为，则（ ） A．抛物线C的准线方程为 B．若，则周长的最小值等于3 C．若，则的最小值等于2 D．若，则的最小值等于 12. 定义在上函数的导函数为，对于任意实数，都有，且满足，则（ ） A. 函数为奇函数 B. 不等式的解集为 C. 若方程有两个根，，则 D. 在处的切线方程为 三．填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13. 展开式中的系数为______.（用数字作答）． 14. 等比数列的前n项和为，若，，，，则=______. 15.已知为坐标原点，分别是椭圆的左顶点､上顶点和右焦点，点在椭圆上，且，若，则椭圆的离心率为______. 16. 与圆台的上、下底面及侧面都相切的球，称为圆台的内切球，若圆台的上下底面半径为，，且，则它的内切球的体积为______. 四．解答题(本大题共6小题，共70分) 17．（10分）在中，内角，，所对的边分别为，，，满足. (1)求角的大小； (2)若，边上的中线的长为，求的面积. 18．（12分）在数列中，． (1)证明：数列为常数列． (2)若，求数列的前项和． 19．（12分）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，，，为的中点. （1）求证：平面； （2）求二面角的余弦值； （3）记的中点为，若在线段上，且直线与平面所成的角的正弦值为，求线段的长. 20．（12分）近年来我国新能源汽车产业迅速发展，下表是某地区新能源乘用车的年销售量与年份的统计表： 年份 销量（万台） 某机构调查了该地区位购车车主的性别与购车种类情况，得到的部分数据如下表所示： 购置传统燃油车 购置新能源车 总计 男性车主 女性车主 总计 (1)求新能源乘用车的销量关于年份的线性相关系数，并判断与之间的线性相关关系的强弱；（若，相关性较强；若，相关性一般；若，相关性较弱） (2)请将上述列联表补充完整，根据小概率值的独立性检验，分析购车车主购置新能源乘用车与性别是否有关系？ ①参考公式：相关系数； ②参考数据：； ③卡方临界值表： 0.10 0.05 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 其中，. 21．已知双曲线：的离心率为，直线：与双曲线C仅有一个公共点. (1)求双曲线的方程 (2)设双曲线的左顶点为，直线平行于，且交双曲线C于M，N两点， 求证：△的垂心在双曲线C上. 22．（12分）已知函数. (1)求曲线在处切线的斜率； (2)当时，比较与x的大小； (3)若函数，且（），证明：. 第 1