第十九天：万有引力定律-【寒假自学课】2024年高一物理寒假提升学与练（人教版2019）

第十九天：万有引力定律 万有引力定律的内容的考点： 1、万有引力定律的内容、推导及适用范围； 2、万有引力常量的测量； 3、万有引力的计算； 4、空壳内及地表下的万有引力； 知识点1：万有引力定律 一、行星与太阳间的引力 行星绕太阳的运动可以看作匀速圆周运动。行星做匀速圆周运动时，受到一个指向圆心（太阳）的引力，正是这个引力提供了向心力，由此可推知太阳与行星间引力的方向沿着二者的连线，如下图所示： 设行星的质量为m，运动线速度为v，地球到太阳的距离为r，太阳的质量为M。则行星绕太阳做匀速圆周运动的向心力为： ， ① 天文观测可以测得行星公转的周期 T，并据此可求出行星的速度： ， ② 由①②得： ． ③ 又由开普勒第三定律： ， ④ 由③④式得 ， ⑤ 因而可以说太阳对行星的引力F与行星的质量 m 成正比，与r2成反比，则有 。 ⑥ 根据牛顿第三定律，力的作用足是相互的，且等大反向，因此地球对太阳的引力F′也应与太阳的质量成正比，且F′＝-F，即 。 ⑦ 比较⑥⑦式不难得出，写成等式，式中G是比例系数，与太阳、行星无关。 二、月——地检验 猜想：地球与月球之间的引力F＝G，根据牛顿第二定律a月＝＝G，地面上苹果自由下落的加速度a苹＝＝G，由于r＝60R，所以＝。 利用开普勒第三定律进行验证：已知苹果自由落体加速度a苹＝g＝9.8 m/s2；月球中心 距地球中心的距离r＝3.8×108 m；月球公转周期T＝27.3 d≈2.36×106 s，则a月＝()2r＝2.7×10－3 m/s2，则＝2.8×10－4≈。 结论：地面物体所受地球的引力、月球所受地球的引力，与太阳、行星间的引力，遵从相同的规律。 三、万有引力定律 1、内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间距离r的二次方成反比. 2、表达式：F＝G，其中G叫作引力常量，。牛顿得出了万有引力与物体质量及它们之间距离的关系，但没有测出引力常量G。英国物理学家卡文迪什通过实验推算出引力常量G的值。 3、适用条件： 适用于质点间的相互作用； 两个质量分布均匀的球体可视为质点或者一个均匀球体与球外一个质点，r是两球心间的距离或者球心到质点间的距离； 两个物体间的距离远远大于物体本身的大小，r为两物体质心间的距离。 4、对定律的刨析： 宏观性 质量巨大的星球间或天体与附近的物体间，它的存在才有宏观的物理意义。在微观世界中，由于粒子的质量都非常小，万有引力可以忽略不计。 普适性 万有引力是普遍存在宇宙中任何两个有质量的物体间的相互吸引力，它是自然界中的基本相互作用之一。 相互性 两个物体相互作用的引力是一对作用力和反作用力，它们大小相等，方向相反，分别作用在两个物体上。 在匀质球壳的空腔内任意位置处，质点受到球壳的万有引力的合力为零；在匀质球体内部距离球心r处的质点（m）受到的万有引力等于球体内半径为r的同心球体（M′）对其的万有引力，即F＝G。 5、重力与万有引力的关系： 如下图所示，在地表上某处，物体所受的万有引力为F=，M为地球的质量，m为地表物体的质量。 由于地球一直在自转，因此物体随地球一起绕地轴自转所需的向心力为 F向=mRcos·ω2，方向垂直于地轴指向地轴，这个力由物体所受到的万有引力的一个分力提供，根据力的分解可得万有引力的另一个分力就是重力mg。 根据以上的分析可得： ①在赤道上：G＝mg1＋mω2R。 ②在两极上：G＝mg2。 ③在一般位置：万有引力G可分解为两个分力：重力mg与向心力F向。。 忽略地球自转影响，在地球表面附近，物体所受重力近似等于地球对它的吸引力，即mg＝G，化简可得GM＝gR2，该式称为黄金代换式，适用于自转可忽略的其他星球。 6、应用： 在地球表面附近的重力加速度g（不考虑地球自转）：mg＝G，得g＝ 在地球表面上，mg＝，在h高度处mg′＝，所以＝，随高度的增加，重力加速度减小，在计算时，这个因素不能忽略。 考点1：万有引力定律的内容、推导及适用范围 1．（2022下·甘肃庆阳·高一校考期中）关于万有引力和万有引力定律理解正确的有（　　） A．我们平常很难觉察到物体之间的万有引力，是因为一般物体之间没有万有引力的作用 B．两物体间的万有引力总是大小相等、方向相反的，是一对平衡力 C．由知，两物体间距离r减小时，它们之间的引力增大，紧靠在一起时，万有引力无穷大 D．引力常量的大小首先是由卡文迪许测出来的，约等于 2．（2021下·天津西青·高一天津市西青区杨柳青第一中学校联考期末）下列说法正确的是（　　） A．物体做曲线运动时，其所受合外力的方向一定改变 B．物