专题03 不等式及其基本性质（2个知识点+方法练+创新练+成果练）-2024年七年级数学寒假预习核心知识点与常见题型通关讲解练（沪科版）

专题03 不等式及其基本性质（2个知识点+方法练+创新练+成果练） 【目录】 【新知讲解】 知识点1.不等式的概念 知识点2.不等式的基本性质 【方法练】 【创新练】 【成果练】 【知识导图】 【新知讲解】 知识点1.不等式的概念 用不等号（＜、＞、≤、≥、≠）连接的式子叫做不等式. 【例1】（2022下·黑龙江哈尔滨·七年级校考期中）2021年2月3日是我国24节气中的立春，据天气预报报道，哈尔滨当天最高气温是，最低气温是，则当天哈市气温的变化范围是（　　） A． B． C． D． 【变式】（2023下·福建泉州·七年级统考期中）定义：对于任意有理数a，用表示大于a的最小整数，例如：，，．若，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 知识点2.不等式的基本性质 不等式的基本性质1：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变． 用式子表示：如果a＞b，那么a±c＞b±c． 不等式的基本性质2：不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变． 用式子表示：如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc(或)． 不等式的基本性质3：不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变． 【例2】（2022下·湖北武汉·七年级校考阶段练习）a、b都是实数，且，则下列不等式的变形正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式1】（2023·浙江金华·七年级校考期中）若，则下列不等式中，不一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【变式2】（2023·广东广州·七年级校考期中）下列结论中错误的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【变式3】（2022下·辽宁大连·七年级统考期末）若，则下列不等式变形不一定正确的是（    ） A． B． C． D． 【方法练】 1．（2023·湖北鄂州·七年级统考期中）数学家欧拉最先把关于的多项式用记号来表示，例如，并把常数时多项式的值用来表示，例如时多项式的值记为． (1)若规定． ①的值是 ②若，的值是 . (2)若规定， ①有没有能使成立的的值？若有，求出此时的值；若没有，请说明理由； ②直接写出的最小值和此时满足的条件． 2．（2023·江苏盐城·七年级校考阶段练习）数学实验室： 阅读下面材料，回答问题：已知点、在数轴上分别表示有理数、，、两点之间的距离表示为．数轴上、两点的距离，如数轴上表示和的两点之间的距离是5，利用上述结论，回答以下问题： (1)数轴上表示2和6的两点之间的距离是____，数轴上表示1和的两点之间的距离是_____； (2)若表示数和的两点之间的距离是5，那么________； (3)若数轴上表示数的点位于与之间，则的值为________； (4)若x表示一个有理数，且，则有理数的取值范围________； (5)若未知数x，y满足，求代数式的最小值和最大值． 解：对于代数式，数轴上，当在和之间时，表示的点到与的距离和最小，最小值为7，同理，对于，数轴上，当在和之间时，到和的距离和最小，最小值为4， 又∵， ∴ x的取值范围是________；y的取值范围是________． ∴的最大值为________；的最小值为________． 3．（2023下·安徽安庆·七年级校考阶段练习）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足． (1)求a的取值范围． (2)化简：． (3)关于k的不等式的解集为______． 【创新练】 1．（2023·浙江舟山·统考三模）观察：，，，． (1)猜想：当时，______，______，______（“>”“＝”“<”填空） (2)探究：当时，与（其中n为正整数）的大小关系，并说明理由． 2．（2023·河北秦皇岛·统考一模）如图，数轴上的三个点A，B，C分别表示实数a，b，c． (1)如果点C是的中点，那么a，b，c之间的数量关系是__________， (2)比较与的大小，并说明理由； (3)化简：． 3．（2022·浙江杭州·统考一模）已知，，请比较M和N的大小． 以下是小明的解答： ∵，， ∴． 小明的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答． 【成果练】 一、单选题 1．（2022下·河南周口·七年级统考期末）若，则一定有，则“”中应填的符号是(   ) A． B． C． D． 2．（2022下·黑龙江绥化·七年级校考期末）如果，则在下列式子中：①；②；③；④．正确的个数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．（2022下·新疆阿克苏·七年级统考期末）若，则下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 4．（2022下·江苏宿迁·七年级统考期末）若，则下列不等式不一定成立的是（　　） A． B． C． D． 5．（2022