精品解析：北京市丰台区怡海中学2023-2024学年高二上学期期末模拟练习数学试题（2）

丰台区2023-2024学年度第一学期期末模拟练习（2） 高二数学 考试时间：120分钟 考试分值：150分 第I卷（共40分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题所列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的） 1. 在空间直角坐标系中，若，，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 2. 经过，两点的直线的方向向量为，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 若双曲线上一点到其右焦点的距离是8,则点到其左焦点的距离是（ ） A. 4 B. 10 C. 2或10 D. 4或12 4. 直线的方向向量，平面的一个法向量，若，则（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 5. 已知直线则“”是“”的（ ）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充分必要 D. 非充分也非必要 6. 斜率为1的直线经过抛物线（）的焦点，且与抛物线相交于两点，线段的长为8，则的值为（ ） A B. 1 C. 2 D. 3 7. 公差为的等差数列的首项为，前项和为，且满足，则（ ） A. 55 B. 60 C. 65 D. 70 8. 已知等比数列的前项和为，，且，，成等差数列，则数列的通项公式为（ ） A. B. C. D. 9. 已知点，点在圆上运动，则线段中点的轨迹方程是（ ） A. B. C. D. 10. 已知直线l与圆交于A，B两点，点满足，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 第II卷（共110分） 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11. 等轴双曲线的渐近线方程为______． 12. 经过点，斜率为3的直线方程为_____________． 13. 若一个圆的圆心是抛物线 的焦点，且该圆与直线 相切，则该圆的标准方程为__________ . 过点 作该圆的两条切线 ，切点分别为 ，则直线 的方程为________ 14. 近日北方地区普遍降雪，某幼儿教师手工课上带孩子们做描述雪花形状的图案：从一个正三角形开始，把每条边分成三等份，然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形，再去掉底边．反复进行这一过程，就得到一条“雪花”状的曲线．设原正三角形（图①）的边长为1，把图①，图②，图③，图④中图形的面积依次记为数列的前四项，则数列的通项公式为_____________，如果这个作图过程可以一直继续下去，那么“科赫雪花”的面积将趋近于__________． 15. 如图所示，在棱长为2正方体中，是线段上的动点，则下列说法正确的有______. ①平面平面； ②的最小值为； ③若直线与所成角的余弦值为，则； ④若是中点，则到平面的距离为. 三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 16. 已知圆的圆心在直线上，且过点 （1）求圆的方程； （2）已知直线经过，并且被圆截得的弦长为2，求直线的方程． 17. 已知等差数列的的前项和为，从条件①､条件②和条件③中选择两个作为已知，并完成解答： （1）求的通项公式； （2）若是等比数列，，求数列的前项和. ①；②；③. 18. 如图，已知平面，为矩形，，M，N分别为线段，的中点. （1）求证：平面； （2）求与平面所成角的正弦值. （3）若Q是线段的中点，求点Q到平面的距离. 19. 某高速公路隧道设计为单向三车道，每条车道宽4米，要求通行车辆限高5米，隧道全长千米，隧道的断面轮廓线近似地看成半个椭圆形状如图所示. （1）若最大拱高h为6米，则隧道设计拱宽l至少是多少米？ （2）如何设计拱高h和拱宽l，才能使半个椭圆形隧道的土方工程量最小？ 参考数据：椭圆的面积公式为，其中a､b分别为椭圆的长半轴和短半轴长. 20. 如图，在四棱锥中，，，四边形是菱形，，是棱上的动点，且. （1）证明：平面. （2）是否存在实数，使得平面与平面所成锐二面角的余弦值是？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 21. 已知椭圆的右顶点，过点的直线与椭圆交于，两点（，异于点），当直线与轴垂直时，. （1）求椭圆C的方程； （2）求面积的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 丰台区2023-2024学年度第一学期期末模拟练习（2） 高二数学 考试时间：120分钟 考试分值：150分 第I卷（共40分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题所列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的） 1. 在空间直角坐标系中，若，，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设，利用空间向量的坐标运算求解