第五章 平面向量，复数-【勤径学升】2025年高考数学一轮总复习易错小练（人教A版）

见此图标围然信/料骨扫码添加智能学习伙伴，突破一轮复习难点。 第五章 平面向量、复数 易错点1忽略零向量的特殊性 见固练习 【例1】给出下列命题： 下列说法正确的是 ①向量AB的长度与向量BA的长度相等： A.若a与b都是单位向量，则a=b ②向量a与b平行，则a与b的方向相同或相反： B.若a=b,则a=b1且a与b的方向相同 ③两个有共同起点而且相等的向量，其终点必 C.若a十b=0,则|a=|b 相同： D.若a一b=0,则a与b是相反向量 ④零向量与任意数的乘积都为零， [解析]因为向量相等必须满足模相等且方向相同， 其中不正确命题的序号是 所以A不正确：因为0的方向是任意的，当a=b=0 [错解]④ 时，B不正确：因为a十b=0,所以1a=一b1=b, [错因分析]解决向量的概念问题要注意两点：一 故C正确：因为a一b=0,所以a=b,不是相反向量， 是不仅要考虑向量的大小，更重要的是要考虑向量 故D不正确.所以选C. 的方向：二是考虑零向量是否也满足条件.要特别 [答案]C 注意零向量的特殊性， 易错点2忽视平行四边形的多样性致错 [正解]①向量AB与向量BA是相反向量、模相 【例2】已知平行四边形三个顶点的坐标分别为 等，正确：②由零向量的方向是任意的且与任意向 (一1,0)，(3,0)，(1，一5)，求第四个顶点的坐标. 量平行，不正确：③相等向量大小相等、方向相同， [错解]设A(-1,0),B(3,0),C(1,-5),D(xy) 又起点相同，则终点相同，正确：④零向量与任意数 :四边形ABCD为平行四边形， 的乘积都为零向量，不正确，故不正确命题的序号 ..AB-DC 是②④. 又AB=(4,0).DC=(1-x,-5-y). [答案]②④ 易错点击 1-x=4: x=-3, 解得 解决向量的概念问题应关注六点 -5-y=0, ly=-5, ()正确理解零向量等向量的相关概念及其含义是解题的 .第四个顶点的坐标为（一3，一5）. 关键. [错因分析]此题的错解原因为思维定式，错误地 (2)相等向量具有传递性，判断向量的平行注意零向量不 认为平行四边形只有一种情形，在解题思路中出现 具有传递性。 了漏解.实际上，题目的条件中只给出了平行四边 (3)共线向量即平行向量，它们均与起点无关.相等向量不 形的三个顶点，并没有给出相应的顺序，故可能有 仅模相等，而且方向要相同，所以相等向量一定是平行 三种不同的情形。 向量，面平行向量则未必是相等向量： [正解]如图所示，设A(一1,0)，B(3,0), (4)向量可以平移，平移后的向量与原向量是相等向量，解 C(1,-5),D(xy) 题时，不要把它与函数图象平移混为一谈。 ①若四边形ABCD,为平行四边形，则AD=BC心 ⑤)非零向量a与合的关系：日是a方向上的单位向量。 而AD,=(x+1,y),BC=(-2,-5), (6)向量与数量不同，数量可以比较大小，向量则不能，但 (x+1=-2,x=-3, .D1(-3,-5) 向量的模是非负实数，故可以比较大小， y=-5, y=-5, 20 见此闲标照签信/料音扫码添加智能学习伙伴，突破一轮复习难点。 ②若四边形ACD,B为平行四边形，则AB=CD, ∴E为对角线AC与BD的交点， 而AB=(4,0).CD,=(x-1y+5), 则SAB=S△AD=S么DE=S△E, D(5,-5 则S=1 ,放选B. y+5=0,y=-5, ③若四边形ACBD为平行四边形，则AD,=C言】 而AD,=(x十1，y),Ci=(2,5) x+1=2,x=1, [答案]B 1y=5,“1y=5. .D1.5) 易错点3忽视夹角的范围致错 综上所述，平行四边形第四个顶点的坐标为 【例3】已知向量a=(1,2),b=(x.1). (-3,一5)或(5，-5)或(1,5) (1)若<a,b>为锐角，求x的取值范围： (2)当(a十2b)⊥(2a-b)时，求x的值. [错解](1)若<a,b>为锐角，则a·b>0且不同 向.a·b=x+2>0,.x>-2. 易错点击 (2)由题意，可得a十2b=(1十2x,4), 1,要注意点的坐标和向量的坐标之间的关系，向量的终点 2a-b=(2-x,3) 坐标诚去起点坐标就是向量坐标，当向量的起点是原点 又(a十2b)⊥(2a一b),.(1+2x)(2一x)+3×4=0, 时，其终点坐标就是向量坐标。 即-2x+3.x+14=0, 2,向量的坐标与表示向量的有向线段的起点，终点的相对 位置有关系，两个相等的向量，无论起点在什么位置，它 解得一名成一-之 们的坐标都是相同的 [错因分析](1)利用向量夹角公式即可得出，注意 3,若a=(y),b=(y),则a∥b的充要条件不能表 去掉同方向情况。 示成=