课时检测训练18 不等式恒(能)成立问题-【勤径学升】2025年高考数学一轮总复习课时检测训练（人教A版）

课时检测训练18不等式恒（能）成立问题 对应答案P492 1.(2022·内菜古赤峰·三模)已知函数f(x)= 3.(2022:江西年乡·三换)已知函数fx)=号d (In x+1). 1 (1)求f(x)的最小值： 2ax2-2x. (2)若f(.x)≥一x+(m+1).x一2恒成立，求实 (1)若函数∫(x)在区间(0,1]上单调递减，求实 数m的取值范围。 数a的取值范围： (2)g(x)=f(x)+(r-a)cos x-sin x+2x -(a>0).且关于x的不等式gx)<alna 2一a在[0，a]内恒成立，求实数a的取值范围。 a 2.(2023·陕西谓南·二模)已知函数f(x)= ln(2x+1)-x. (1)求函数f(x)的单调区间及极值： 4.(2022·广东广州·三模)已知函数f(x)= (x+ax-1)e的一个极值点为x=-2. (2)若Hx≥0，f(x)≤e-(a十1)x一1，求实数a 的取值范围. (1)求函数f(x)的极小值： (2)若函数g(x)=[x-(2m十1).x-(2m+1)] e+x2+4x+2,当x≥-2时，f(x)≥g(x),求 实数m的取值范围. 课时检测训练·数学·RJA —264将h(x)的图象向上移动一个单位长度得到f(x)的图象， 则g′(t)=号(1+L)2>0,所以g(t)在(-1, +~)上单调递增， 所以点(0,1)是曲线 y=f(x)的对称中心，故C正确； 令f(x)=3x2-1=2,可得x=±1,又f(1)=f(-1) 由题意知 fxxg(a)=f(-ln(2a))=号e(1+t)≤去，即=1, 当切点为(1,1)时，切线方程为y=2x-1,当切点为(-1, g()≤÷=g(0),1)时，切线方程为y=2x+3,故D错误. 故选 AC. a≤2,故<a≤2;所以t≤0,即(13.B 解析 若a<0,当x>0时，f(x)=x—alnx为增函 数，且f(x)∈(一心，+～),不符合题意； ①当0<a<时，令f(x)=(x-1)2ae-D=0 者a-0./(x)-(x>a最小值为f(0)=0=a2; 解得x?=1或x?=-ln(2a),且满足—In(2a)>1, 当x>-ln(2a)时，f(x)>0;当1<x<-ln(2a)时，f(x) <0;当x<1时，f(x)>0, 若a>0,当x≤0时，f(x)的最小值为f(0)=a2. 当 x>0时，f(x)=“,若0<x<a,则f'(x)<0,若 ∴f(x)在(一心，1)上单调递增，在(1,—In(2a))上单调递 减，在(-1n(2a),+~)上单调递增， 所以 f(x)的极大值为 f(1)=÷<去，,符合题意. x>a,则f(x)>0,f(x)在(0,a)上单调递减，在(a,+) 上单调递增，故f(x)的最小值为f(a)=a(1-lna). <d由( 得1-lna≥a,则a+lna-1≤0.设 g(x)=x+lnx-1,在(0,+～)上是增函数，且g(1)=0, 所以a+lna-1≤0的解是O<a≤1.可得O<a≤1. 综上，常数a的取值范围为[0,1]. 综上a∈(-~·2)U(z·÷) 课时检测训练18 不等式恒(能)成立问题 1.解 (1)由已知，得f(x)的定义域为(0,+～),f(x)=Inx +2, 14.解(1)当a=0时，f(x)=,定义域为R.f(a)=, 当x>1时，f(x)<0;当x<1时，f(x)>0, ∴f(x)在(一～,1)上单调递增，在(1,+～)上单调递减， 故 f(x)的最大值为f(1)=. 令f(a)=0,得x=÷. 当x∈(0.÷)时，f(x)<0,f(x)在(0.云)上单调递减； 当x∈(÷,+~)时，f(x)≥0,f(x)在(÷,+~)上单调 递增.(2)f(x)=+a(x-1)2,f(x)=1+2a(x-1) =q-Dcg-D. 故f(x)m=f(÷)=-(2)f(x)≥-x2+(m+1)x-2,即mx≤xln x+x2+2. ①当a≤0时，2ae?-1<0, 因为x>0,所以m<ln x+x+之在(0,+)上恒成立. 令h(x)=1n x+x+之，则m≤h(x)h′(x)=÷+1-号 当x>1时，f(x)<0;当x<1时，f(x)>0, ∴f(x)在(一～,1)上单调递增，在(1,+心)上单调递减， 所以 f(x)的极大值为 f1)=<号，,符合题意； ②当a=云时f(x)=a-c-D, 当x>1时，f'(x)>0;当x<1时，f(x)>0, ∴f(x)在R上单调递增， 此时，f(x)无极值点； =x+2)(4-D, 令h'(x)=0,得x=1或x=-2(舍去). 当x∈(0,1)时，h′(x)<0,h(x)在(0,1)上单调递减； 当x∈(1,+~)时，h'(x)>0,