课时检测训练6 函数的概念及其表示-【勤径学升】2025年高考数学一轮总复习课时检测训练（人教A版）

课时检测训练6函数的概念及其表示 >对应答案P47A 回A级+基础巩固 f(-x)=3.x+1: 1.函数f(x)=/1一x十g(.x+2)的定义域为 (3)已知f(0)=1,对任意的实数x,y都有 f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1). A.(-2,1] B.[-2,-1) C.[2,1) D.[-2,-1] 2.(多选)已知f(2.x+1)=x,则下列结论正确的 是 () A.f(-3)=4 B.f(x)=-2x+1 4 11.已知函数f(x)=1+)工(-2<x≤2). C.f(r)= 2 D.f(3)=9 3.(2023·四川成都·期来)已知函数f(x)= (1)用分段函数的形式表示函数f(x): (2)画出函数∫(x)的图象，并写出函数f(x)的 f(x+2),x≤0， 则f(f(-2)= 值域。 2,x>0, A.4 B.8 C.16 D.32 4.(2023·湖★长沙·期中)已知函数f(x)= x2+1,x<1, 若f(a)=10,则实数a的值是 2.x,x≥1， r 客B级·能力提升 A.-3或5 B.3或-3 C.5 D.3或-3或5 12.设a为常数，f0)=fx+)=fx)fa 5.已知函数f(x)=nx+√/16-2，则f(2x)的定 y)+f（y)f(a一x),则 () 义域为 () A.f(a)=1 A.(0,1) B.(1,2) C.(0,4] D.(0,2 B.f(x+y)=f(r)f(y) x+2,x<0, C,满足条件的f(x)不止一个 6.已知f(x)= 则关于x的不等式 vE,x≥0， Dfx)=名恒成立 f(x-3)≤f(2.x)的解集为 ( A.(-o∞，-3]U[3,+o) 13.若函数f(x)= x2+1,x≥0， 则不等式f(1 1,x<0, B.[-3,+∞) x)>f(2.x)的解集是 C.[-3,0]U[-3,+o∞) 14.二次函数f(x)满足f(x十1)一f(x)=2x,且 D.[-3.3] f(0)=1. √4-r 函数y=3的定义域是 (1)求∫(x)的解析式： (2)在区间[一1,1]上，y=f(x)的图象恒在y= 8.已知函数f(x)=log(x+1),f(f(a-1))=2, 2.x十m图象的上方，试确定实数m的取值 则a= 范围. 9.设f(x)是定义在R上的函数，且满足对任意x, y,等式f(2y-x)=-2f(x)十3y(4.x-y+3)恒 成立，则f(x)的解析式为 10.根据下列条件，求函数的解析式： (1)已知f(WE+1)=x十2√x: (2)若f(x)对于任意实数x恒有2f(x)- 241 课时检测训练·数学·RJA(2)由条件f(x)>-m+1,可得mx2-mx-1>-m+1, 中一定有元素3, (84.即m(x2-x+1)>2在x∈[-2,0]上恒成立.又由x2-x+1=(x-÷)+3>0, 若三个整数是1,2,3时，可得 此时解集为 空集； m>=+T所以： 在x∈[-2,0]上恒成立. ,若三个整数是2,3,4时， 解得4<a≤5; ( 因为x∈[-2,0],所以1≤x2-x+1≤7, z-2+1所以- 的最大值为2,所以m>2, 即实数 m的取值范围是(2,+～). 若三个整数是3,4,5时， 此时解集为空集， 综上可得，a∈(1,2)U(4,5]. 14.解 (1)函数g(x)=x-1是函数f(x)=2x2的一个承托 函数，理由如下：11.解 (1)由==7≥-1,得-=7+1=二≥0,解得x≤2或 ∵2x2-(x-1)=2(x-+)+Z>3>0.x>7, 式，≥-故不等工 1的解集为{x|x≤2或x>7}. ∴根据承托函数的定义，可得函数g(x)=x-1是函数 f(x)=2x2的一个承托函数.(2)当a=0时，原不等式即为一2>0,该不等式的解集 为?; (2)∵函数 g(x)=(2-a)x—2 是函数 f(x)= (a2-3a+2)x2的一个承托函数， 当a≠0时，2a2>0,原不等式即为(2ax+1)(ax-2)>0. ∴对Vx∈R都有(a2-3a+2)x2≥(2-a)x—2,即对 Vx∈R都有(a-2)(a-1)x2+(a-2)x+2≥0成立， ①当a=2时，不等式可化为2≥0,恒成立； ->2.①若a<0,则 原 不 等 式 的 解 集 为 xx<2或x>-2}; ②当a=1时，不等式可化为一x+2≥0,不恒成立； -a<2, ③当(a-1)(a-2)≠0时，不等式恒成立需满足：②若a>0,则 原 不 等 式 的 解 集 为 |x<-或x>2}. (a-1)(a-2)>0, 解得a>2或a<号.A=(a-2)2-8(a-1)(a-2)≤0, 是{a|a≥2或a≤}.综上，实数a的取值范围是综上所述，当a=0时，原