江苏省泰州市兴化市2023-2024学年高三上学期期末适应性考试数学试卷

2023年秋学期高三期末造应性考试 高三数学试卷 2024.1. （考试用时：120分钟 总分：150分） 第Ⅰ卷（选择题） 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若集合，，则的元素的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. D. 2. 欧拉公式：将复指数函数与三角函数联系起来，在复变函数中占有非常重要的地位，根据欧拉公式，复数在复平面内对应的点所在的象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 八卦是中国文化的基本学概念，图1是八卦模型图，其平面图形为图2所示的正八边形，其中给出下列结论，其中正确的结论为（ ） A. 与的夹角为 B. C D. 在上的投影向量为（其中为与同向的单位向量） 4. 底面边长为4的正四棱锥被平行于其底面的平面所截，截去一个底面边长为2，高为3的正四棱锥，所得棱台的体积为（ ） A. 26 B. 28 C. 30 D. 32 5. 大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵，研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速（单位：）可以表示为，其中表示鱼的耗氧量的单位数.某条鲑鱼想把游速提高，则它的耗氧量的单位数与原来的耗氧量的单位数之比是（ ） A. 3 B. 9 C. 27 D. 81 6. 已知函数在上是单调递增函数，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 过抛物线的焦点作直线交抛物线于，两点，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 函数，若恰有6个不同实数解，正实数的范围为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目更求的，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分. 9. 某校1500名学生参加数学竞赛，随机抽取了40名学生竞赛成绩（单位：分），成绩的频率分布直方图如图所示，则（ ） A. 频率分布直方图中a的值为0.005 B. 估计这40名学生的竞赛成绩的第60百分位数为75 C. 估计这40名学生的竞赛成绩的众数为80 D. 估计总体中成绩落在内的学生人数为225 10. 已知数列中，，，则下列结论正确的是（ ） A. B. 是递增数列 C. D. 11. 在中，角、、的对边分别为、、，且，，则以下四个命题中正确的是（ ） A. 满足条件的不可能是直角三角形 B. 面积的最大值为 C. 当时，的内切圆的半径为 D. 若锐角三角形，则 12. 已知棱长为1的正方体的棱切球（与正方体的各条棱都相切）为球，点为球面上的动点，则下列说法正确的是（ ） A. 球的表面积为 B. 球在正方体外部的体积大于 C. 球内接圆柱的侧面积的最大值为 D. 若点在正方体外部（含正方体表面）运动，则 三、填空题：本共4小题，每小题5分，共20分. 13. 写出满足“直线：与圆：相切”的一个的值_________. 14. 袋子中有10个大小相同的小球，其中7个白球，3个黑球.每次从袋子中随机摸出1个球，摸出的球不再放回.在第1次摸到白球的条件下，第2次摸到白球的概率为______. 15. 设奇函数的定义域为，且是偶函数，若，则__________. 16. 已知双曲线：的左、右焦点分别为，，倾斜角为的直线与双曲线在第一象限交于点，若，则双曲线的离心率的取值范围为________. 四、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 记内角的对边分别为，已知. （1）求的大小； （2）若，求. 18. 已知数列是等差数列，其前项和为，且，. （1）求的通项公式； （2）设，求数列前项和. 19. 为了了解高中学生课后自主学习数学时间（分钟/每天）和他们的数学成绩（分）的关系，某实验小组做了调查，得到一些数据（表一）． 表一 编号 1 2 3 4 5 学习时间 30 40 50 60 70 数学成绩 65 78 85 99 108 （1）请根据所给数据求出，的经验回归方程，并由此预测每天课后自主学习数学时间为100分钟时的数学成绩：（参考数据：，，的方差为200） （2）基于上述调查，某校提倡学生周末在校自主学习．经过一学期的实施后，抽样调查了220位学生．按照是否参与周未在校自主学习以及成绩是否有进步统计，得到列联表（表二）．依据表中数据及小概率值的独立性检验，分析“周未在校自主学习与成绩进步”是否有关． 表二 没有进步 有进步 合计 参与周末在校自主学习 35 130 165 未参与周末不在校自