22.3 实际问题与二次函数 期末应用题专题训练2023-2024学年人教版数学九年级上册

22.3 实际问题与二次函数 期末应用题专题训练 1．如图，某幢建筑物从米高的窗口A用水管向外喷水，喷的水流呈抛物线型（抛物线所在平面与墙面垂直），如果抛物线的最高点M离墙1米，离地面3米，则水流下落点B离墙的距离是多少米？ 2．某水果店销售某种水果，由历年市场行情可知，从第月至第月，这种水果每千克售价（元）与销售时间第月之间存在如图（一条线段）所示的变化趋势，每千克成本（元）与销售时间第月之间存在如图（一段抛物线）所示的变化趋势． (1)分别求函数和的表达式； (2)销售这种水果，第几月每千克所获得利润最大？最大利润是多少？ 3．某校九年级学生小丽、小强和小红到某商场参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某商品的销售工作，已知该商品的进价为元/件，售价为元/件，下面是他们在活动结束后的对话： 小丽：我发现此商品如果按元/件销售，每星期可卖出件． 小强：我发现在售价元/件的基础上调整价格，每涨价元，每星期比小丽所调查的销售量件要少卖出件． 小红：我发现在售价元/件的基础上调整价格，每降价元，每星期比小丽所调查的销售量件要多卖出件． (1)若设每件涨价元，则每星期实际可卖出__________件，每星期售出商品的利润（元）与的关系式为__________，的取值范围是__________． (2)若设每件降价元，则每星期售出商品的利润（元）与的关系式为__________． (3)在涨价情况下，如何定价才能使每星期售出商品的利润最大？最大利润是多少？ 4．某服装店销售A、B两种服装，它们的进价和售价如表，若老板进A种服装20套和B种服装30套，则需资金18000元；若老板进A种服装30套和B种服装40套，则需要资金25000元． 种类 A B 进价（元/套） a b 售价（元/套） 480 660 (1)求A、B两种衣服每套的进价； (2)根据市场情况，老板在11月份按售价可卖A种服装14套．假设老板按售价每套A种服装每降价10元，就可多卖出一套A种服装，请问当售价定为多少时，老板在11月份卖A种服装获得的利润最大． 5．某公司计划购进多种优质特产水果加工成水果套餐进行销售，以3万元/吨的价格买入，包装后直接销售，它的平均销售价格（单位：万元/吨）是销售数量（，单位：吨）的一次函数，并且当时，当时，已知包装费用为1万元/吨． (1)求与的函数关系式； (2)当销售数量为多少时，该经营这批套餐所获得的毛利润（）最大？最大毛利润为多少万元？（毛利润＝销售总收入－进价总成本－包装总费用） 6．党的“二十大”期间，某网店直接从工厂以35元/件的进价购进一批纪念“二十大”的钥匙扣，售价为60元/件时，第一天销售了25件．该商品十分畅销，销售量持续走高．在售价不变的基础上，第三天的销售量达到了36件． (1)求每天销售量的平均增长率． (2)“二十大”临近结束时，钥匙扣还有大量剩余，为了尽快减少库存，网店打算将钥匙扣降价销售．经调查发现，每降价1元，在第三天的销售量基础上每天可多售2件，将钥匙扣的销售价定为每件多少元时，每天可获得最大利润？最大利润是多少元？ 7．有一种葡萄：从树上摘下后不保鲜最多只能存放一周，如果放在冷藏室，可以延长保鲜时间，但每天仍有一定数量的葡萄变质，假设保鲜期内的重量基本保持不变，现有一位个体户，按市场价收购了这种葡萄200千克放在冷藏室内，此时市场价为每千克2元，据测算，此后每千克鲜葡萄的市场价格每天可以上涨0.2元，但是，存放一天需各种费用20元，平均每天还有1千克葡萄变质丢弃． (1)设5天后每千克鲜葡萄的市场价为元，则　　； (2)若存放天后将鲜葡萄一次性出售，销售金额为760元，求的值？ (3)问个体户将这批葡萄存放多少天后出售，可获得最大利润？最大利润是多少？ 8．我市某景区商店在销售北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”纪念品时，发现该纪念品的月销售量y件是销售单价x元的一次函数，如表是该商品的销售数据． 销售单价x（元） 40 50 月销售量y（件） 100 80 (1)求y与x的函数关系式； (2)若该商品的进货单价是30元．请问，每件商品的销售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大月利润是多少元？ 9．兴农农场准备利用如图所示的直角墙角（两边足够长），用长的篱笆围成一个矩形家禽养殖场（篱笆只围，两边），并在，两边上各开一个宽的门，设，养殖场的面积为． (1)求关于的函数表达式； (2)求的最大值； (3)若在直角墙角内点处有一水池，且与墙，的距离分别是，，要将这个水池围在矩形养殖场内（含边界，不考虑水池的尺寸），则养殖场的面积能否为？若能，求出的值；若不能，请说明理由． 10．有一家苗圃计划种植桃树和柏树．根据市场调查与预测，种植桃树的利润（万元）与投资成本（万元）满足如