第23章旋转 期末综合复习训练题 2023—2024学年人教版九年级数学上册

2023-2024学年人教版九年级数学上册《第23章旋转》期末综合复习训练题（附答案） 一、单选题 1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，正方形旋转后能与正方形重合，那么图形所在的平面内可以作为旋转中心的点的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个 3．如图，在中，，将以点A为旋转中心按逆时针方向旋转60°，得到，连接，则等于（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 4．如图，将绕点顺时针旋转得到，使点的对应点恰好落在边上，点的对应点为，连接．下列结论一定正确的是（   ） A． B． C． D． 5．如图，把绕着点A顺时针方向旋转，得到，点C刚好落在边上．则（    ）    A． B． C． D． 6．如图，四边形是矩形，点，，将矩形绕点O逆时针旋转，则旋转后点B的对应点坐标为（    ）    A． B． C． D． 7．如图，将绕点逆时针旋转得到，与相交于点，若且是以线段为底边的等腰三角形，则的度数为(    ) A． B． C． D． 8．如图，将菱形绕点A按逆时针方向旋转得到菱形，当平分时，则与之间的数量关系是（    ）    A． B． C． D． 二、填空题 9．在“线段、圆、等边三角形”中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的为 ． 10．在平面直角坐标系中，已知点和关于原点对称，则 ． 11．如图，是绕点A旋转后得到的，已知，，，则的长为 ． 12．如图，是等腰直角三角形，是斜边，点P是内一定点，延长至点，将绕点A旋转后，与重合，如果，那么 ． 13．如图，在中，，，M、N在斜边上，，已知，，那么的长是 ． 14．如图，在中，，在同一平面内，现将绕点旋转，使得点落在点，点落在点，如果，那么 ． 15．如图，四边形是正方形，点在边上，，若线段绕点逆时针旋转后与线段重合，点在边上，则旋转角的度数是 ． 16．如图，已知点A的坐标为，点B的坐标为，将线段绕点A顺时针旋转得到，则点C坐标是 ． 三、解答题 17．如图，正方形网格中，小正方形的边长为1，的顶点都在格点上．     (1)把平移后，点A移到点，在网格中画出平移后得到的； (2)把绕点逆时针旋转，在网格中画出旋转后的； (3)连接，并直接写出的长． 18．如图，D是等边三角形 内一点，将线段 绕点 A 顺时针旋转 ，得到线段，连接 ，． (1)求证：； (2)连接，若，求的大小． 19．如图，为等边三角形，点为边上一点(不与点，重合)，连接，过点作于点，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接． (1)依题意补全图形，直接写出的大小，并证明； (2)连接并延长交于点，用等式表示与的数量关系，并证明． 20．如图，在等边三角形中，点为内一点，连接，，，将线段绕点A顺时针旋转得到，连接，． (1)用等式表示与的数量关系，并证明； (2)当时， 直接写出的度数为______； 若为的中点，连接，用等式表示与的数量关系，并证明． 21．在中，，，，是的中点，将绕点旋转得到（点，的对应点分别为，），点不在直线上，连结． (1)如图1，连接，，，求证：四边形是矩形； (2)如图2，当落在边上时，与交于点，连接，，求线段的长． 22．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线交x轴于和两点，交y轴于点C，点D是线段上一动点，连接，将线段绕点D顺时针旋转得到线段，过点E作直线轴于H，过点C作于F． (1) 求抛物线解析式； (2)如图2，当点F恰好在抛物线上时，求线段的长； (3)在（2）的条件下：试探究在直线l上，是否存在点G，使？若存在，请求出所有符合条件的点G的坐标；若不存在，请说明理由． 参考答案 1．解：A、该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故不符合题意； B、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意； C、该图形既是中心对称图形也是轴对称图形，故符合题意； D、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意． 故选：C． 2．解：以点C为旋转中心，把正方形逆时针旋转，可得到正方形； 以点D为旋转中心，把正方形顺时针旋转，可得到正方形； 以的中点为旋转中心，把正方形旋转，可得到正方形； 所以旋转中心有3个． 故选：C． 3．解：由旋转得：， ∴是等边三角形， ∴， 故选：B． 4．解：∵将绕点顺时针旋转得到， ∴，，，， ∴，， ∴，， ∴， 故选：D． 5．解：∵把绕着点A顺时针方向旋转，得到， ∴，， ∴． 故选：D． 6．解：如图，    ∵四边形是矩形， ∴， ∵，， ∴， 由